ENFRIAMIENTO DE UN CUERPO
ESTUDIO DE LA LEY DE ENFRIAMIENTO DE UN CUERPO
El
siguiente estudio de enfriamiento se basa en el calentamiento de un cuerpo aceite,
el cual será monitoreado un tiempo de 1.5 horas, se utiliza un termopar tipo k
el cual arrojara las mediciones de temperatura en el transcurso de tiempo antes
mencionado, se realiza un grafico de temperatura v.s. tiempo, se analiza el
comportamiento de la curva y se proponen soluciones para encontrar una
constante “k” en la ley de enfriamiento de newton (1) la cual pueda describir
mejor el comportamiento del experimento.
T-Tamb=Cekt
(1)
Introducción:
El nombre de Isaac Newton (1641-1727) es ampliamente
reconocido por sus numerosas contribuciones a la ciencia. Probablemente se
interesó por la temperatura, el calor y el punto de fusión de los metales
motivado por su responsabilidad de supervisar la calidad de la acuñación
mientras fue funcionario de la casa de la moneda de Inglaterra. Newton observó
que al calentar al rojo un bloque de hierro y tras retirarlo del fuego, el
bloque se enfriaba más rápidamente cuando estaba muy caliente, y más lentamente
cuando su temperatura se acercaba a la temperatura del aire. Sus observaciones
dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de
Newton. La ley de enfriamiento de Newton se escribe como
dT/dt = k (T- Tamb) (2)
donde la derivada de la temperatura respecto al
tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento, T es la temperatura
instantánea del cuerpo cuando esta caliente, k una constante que define el
ritmo de enfriamiento y Tamb es la temperatura ambiente, que es la
temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo.
Nuestra tarea en este trabajo es estudiar si la
mencionada ley se ajusta a la observación en el caso del enfriamiento de aceite
de carro. Si el cuerpo se enfría a partir de una temperatura T0 hasta Tamb y la
ley de enfriamiento de un cuerpo es válida, la ecuación:
T= Tamb + C ekt
(3)
Deberá ser adecuada para representar la evolución de la
temperatura, dado que esta ecuación es solución de (2).
Experimento.
El cuerpo de estudio es aceite de carro el cual se
calienta en una parrilla eléctrica hasta 72°C ± 1°C, se retira de la parrilla y
se coloca sobre una superficie que tiene baja capacidad de conducción, se
monitorea el proceso de enfriamiento con un termopar tipo k, primero se toman
mediciones cada 10 segundos durante los primeros 5 minutos, posteriormente
mediciones cada 20 segundos durante 6 minutos, posteriormente mediciones cada
30 segundos durante 10 minutos, y finalmente cada 60 segundos durante 75
minutos, los intervalos de tiempo se van haciendo mas grandes debido a que el
enfriamiento cada vez va siendo menor conforme tiende a Tamb.
La constante C
se evalúa con las condiciones iniciales del experimento:
t=0; Tamb
= 22.6 °C
Substituyendo las condiciones iniciales en 3, tenemos que
la ley de enfriamiento para este caso particular nos queda:
T= 22.6 + 49.6 ekt
(4)
Resultados:
Primero se procede a graficar los datos obtenidos en el
experimento
En la figura 1 observamos como el aceite de carro se
comienza a bajar su temperatura en forma exponencial, la estabilización de esta
grafica tiende a la temperatura ambiente, sin embargo el tiempo para llegar a
esta temperatura de una forma experimental seria muy tardado, para fines de
comprobación, estos datos son suficientes.
Obtención de la constante k:
1 método: para cada tiempo, se tiene una temperatura,
despejando k en la ecuación 3 obtenemos:
K= (ln(T-22.6)-3.904)/t
(5)
Para cada una de las mediciones que se realizan se
obtienen k diferentes, estas k se substituyen en la ecuación 3 y se obtienen
las temperaturas para cada instante dado para cada una de las k, posteriormente
mediante la formula para el criterio de un mejor ajuste (6) se obtiene la
cuantificación del error para cada k (ver anexo 2).
Sr= (Tmedida – T modelo)
2
(6)
Siendo la mejor k= -0.000287377 con
un Sr = 107.409231, por lo que la ecuación queda de la siguiente manera:
T=22.6+49.6e-0.000295317*t
(7)
La comparación de graficas queda de la siguiente
manera:
Calculando el error entre las dos graficas tenemos que nos
arroja un valor de 0.5956 %
2 método: tomando condiciones de
frontera al inicio y al final de los resultados experimentales y substituyendo
en la ecuación 3 para obtener las constantes C y k.
Condiciones de frontera:
t= 0 seg. To = 72.2 °C
t=5400 seg. T = 34.4 °C
Resolviendo obtenemos:
T= 22.6 + 49.6 e-0.0002659*t
(8)
Tabulando los valores de T para la
ecuación 6 (anexo3) y graficando contra los resultados experimentales
obtenemos:
Calculando el error entre las dos graficas tenemos que nos
arroja un valor de 2.1345 %
Conclusiones:
La constante k obtenida mediante el método 1 es la que mas se aproxima a
los resultados experimentales (error del 0.5956 %), sin embargo, para poder
llegar a este resultado, se realizo el análisis de cada una de las k para cada
tiempo dado, por lo que el proceso fue muy largo y tedioso, por otra parte el
segundo modelo aunque no fue tan exacto (error del 2.1345 %), llega a describir
el comportamiento de nuestros datos experimentales muy bien, por lo que
dependiendo de para que pueda llegar a ser la utilización del modelo,
cualquiera de los 2 métodos pueden ajustarse a los datos experimentales.
ENFRIAMIENTO DE UN CILINDRO DE ALUMINIO POR CONVECCION NATURAL
RESUMEN
INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS ESPECIFICOS
MARCO TEÓRICO
Conducción transitoria de calor: una condición fundamental de la conducción de calor en régimen estacionario es la existencia de un equilibro térmico que conserve las temperaturas estables en cada punto del cerramiento.
Ley de enfriamiento de newton: Es la establece que tasa de transferencia de calor que abandona una superficie a una temperatura Ts para pasar a un fluido del entorno a temperatura Tf se establece por la ecuación: Convección = h A (Ts - Tf), donde el coeficiente de transferencia de calor h tiene las unidades de W/m2.KoBtu/s.in2.F. El coeficiente h no es una propiedad termodinámica. Es una correlación simplificada entre el estado del fluido y las condiciones de flujo, por lo cual generalmente se la conoce como una propiedad de flujo.
Convección: Es la velocidad a la que se transfiere la energía térmica entre una superficie y un fluido en movimiento relativo debido a una diferencia de temperaturas.
El presente documento se muestra
la determinación del coeficiente de convección en conducción transitoria de
calor unidimensional en un proceso de enfriamiento de un sólido que se expone
al aire ambiente determinada por métodos
como los son por el método de la ley de enfriamiento de newton, y
observar como es el comportamiento frente a cada uno de ellos calculando el
error relativo y propagación del error para el método de enfriamiento de
newton, sacando una conclusión del análisis del proceso de enfriamiento.
PALABRAS
CLAVE:
conducción
transitoria de calor, coeficiente de convección, ley de enfriamiento de newton.
En
algunos problemas de condiciones inestables el gradiente interno de temperatura
en el cuerpo puede ser muy pequeño y de muy poco interés práctico sin embargo
la temperatura en un lugar dado o la temperatura promedio del objeto pueden
cambiar rápidamente con el tiempo.
El coeficiente de
convección para una determinada situación puede evaluarse midiendo la tasa de
transferencia de calor y la diferencia de temperatura, o midiendo el gradiente
de temperatura adyacente a la superficie y la diferencia de temperatura.
La medición de un
gradiente de temperatura a través de una capa de contorno requiere gran
precisión y, por lo general, se logra en un laboratorio de investigación.
Muchos manuales contienen valores tabulados de los coeficientes de
transferencia de calor por convección para diferentes configuraciones
OBJETIVO GENERAL
Determinar
el coeficiente de convección en el proceso de enfriamiento de un sólido que se
expone al aire ambiente.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
- Identificar y medir las magnitudes físicas involucradas en el enfriamiento por convección natural
- Determinación del biot para poder determinar el tipo de análisis para la resolución del sistema
- Investigación de las propiedades del material del cilindro (cobre).
- Determinar las dimensiones del cilindro.
Conducción transitoria de calor: una condición fundamental de la conducción de calor en régimen estacionario es la existencia de un equilibro térmico que conserve las temperaturas estables en cada punto del cerramiento.
Ley de enfriamiento de newton: Es la establece que tasa de transferencia de calor que abandona una superficie a una temperatura Ts para pasar a un fluido del entorno a temperatura Tf se establece por la ecuación: Convección = h A (Ts - Tf), donde el coeficiente de transferencia de calor h tiene las unidades de W/m2.KoBtu/s.in2.F. El coeficiente h no es una propiedad termodinámica. Es una correlación simplificada entre el estado del fluido y las condiciones de flujo, por lo cual generalmente se la conoce como una propiedad de flujo.
Numero de NUSSELT: Es el que representa el mejoramiento de la
transferencia de calor a través de una capa del fluido como resultado de la
convención en relación con la conducción a través de la misma capa. Entre mayor
sea el número de NUSSELT más eficaz será la convección.
Convección: Es la velocidad a la que se transfiere la energía térmica entre una superficie y un fluido en movimiento relativo debido a una diferencia de temperaturas.
Convección Natural: Este
tipo de convección la podemos determinar si el movimiento de fluido es causado
por las fuerzas de empuje que son
inducidas por las diferencias de
densidades debidas a la variación de la temperatura en ese fluido.
descargar laboratorio completo:
http://adf.ly/1Gy0oa
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