ingeniería de control - ingeniería mecanica

MODELADO PARA EL SISTEMA TERMICO NO 

ADIABATICO

Se debe obtener un modelo matemático que relacione la variable de entrada y la temperatura de la corriente de salida al final del sistema Se tienen una corriente de entrada y una de salida se necesitan de hipótesis para facilitar el planteamiento

Hipótesis:

-mezclado ideal dentro del tanque

-las variaciones de la densidad y el calor especifico no son significativas respecto a la temperatura

-las propiedades termodinámicas del fluido que sale del sistema son las mismas que posee el fluido al interior del sistema

-el tanque es no adiabático

-la temperatura del entorno es menor que la temperatura del fluido al interior del sistema

Ahora lo que se debe hacer es plantear variables de entrada y de salida de todo el sistema, como sabemos la variables en entrada las identificamos porque varían respecto al tiempo, como podemos ver en la figura las variables de entrada en este caso serían las siguientes 

Ts es la temperatura de los alrededores, Después de identificar las variables, vamos a empezar por generar ecuaciones para tratar de encontrar nuestra variable de salida, nuestro objetivo es encontrar esta variable y deshacernos de incógnitas que vayamos encontrando al plantear el modelado, es decir que al plantear ecuaciones se pueden ir generando más incógnitas, estas incógnitas las identificamos por que no son variables pero varían respecto al tiempo, si no se cumple con los anteriores parámetros el ejercicio no se habrá planteado correctamente.

Ahora se empezara por plantear el balance de energía para el tanque, es decir planteamos las energías que entran y las que salen del sistema y las igualamos por ley termodinámica.

BALANCE GENERAL DE ENERGIA EN CONDICION DINAMICA PARA EL TANQUE DE MEZCLADO 

Entonces nuestro balance es igual al producto del calor especifico por la densidad por la temperatura 1 por el flujo 1 y esto es igual  a las energías que salen es decir al producto del calor especifico por la densidad por la temperatura final por el flujo final más la ley de enfriamiento de newton es decir la perdida de energía con el alrededor representada por el producto del coeficiente global de transferencia de calor por el área y esto que multiplica la diferencia de temperaturas, la temperatura final menos  la del alrededor, ahora se suma la perdida de energía del tanque que es el producto del calor especifico a volumen constante por la densidad por el volumen del tanque por la derivada respecto al tiempo por la temperatura final

En nuestra figura se puede ver que está entrando una corriente  a cierta temperatura, para este caso la variable de estrada Ts  no significa que este entrando al tanque otra corriente , al contrario el tanque pierde energía con los alrededores se asigna así como variable de entrada ya que mi objetivo es encontrar la T final del sistema.