El
principio de la conservación de la energía
Los estudios decisivos que condujeron a establecer la equivalencia entre el trabajo mecánico y el calor fueron realizados en 1840 por James Joule en la Gran Bretaña. Tales estudios estuvieron inspirados en los trabajos que Rumford había llevado a cabo casi cincuenta años antes y que describimos en el capítulo anterior. En un trabajo intitulado EI equivalente mecánico de calor, que data de 1843 y que fue publicado en 1850, Joule presentó evidencia inequívoca justificando las conclusiones de Rumford. Al respecto escribió:
Durante mucho tiempo ha sido una hipótesis
favorita que el calor consiste de una fuerza o potencia perteneciente a los
cuerpos, pero le fue reservado al conde Rumford llevar a cabo los primeros
experimentos decididamente en favor de esta idea. El justamente famoso filósofo
natural demostró por sus ingeniosos experimentos que la gran cantidad de calor
excitada por la horadación de un cañón no puede asociarse a un cambio que tiene
lugar en la capacidad calorífica del metal, por lo tanto él concluye que el
movimiento del taladro se transmite a las partículas del metal, produciéndose
así el fenómeno del calor.
Hizo ver también que si en
el experimento de Rumford (ver capítulo 1) se supone que la rapidez con que se
suministra el trabajo (potencia) es, como indica Rumford, de un caballo de
fuerza se puede estimar que el trabajo requerido para elevar una libra (454 g)
de agua, 1º F (18º C) es aproximadamente igual a 1 000 ft. lb (1 356 julios) lo
cual no es muy diferente del valor obtenido en sus propios experimentos, 772
ft-lb (1 046 julios). El experimento de Joule fue una verdadera proeza de
precisión y de ingenio considerando los medios de que se disponían en esa
época. El aparato (ver Fig. 4) consistía esencialmente en un eje rotatorio
dotado de una serie de paletas, de hecho ocho brazos revolventes, girando entre
cuatro conjuntos de paletas estacionarias. El propósito de estas paletas era
agitar el líquido que se colocaba en el espacio libre entre ellas. El eje se
conectaba mediante un sistema de poleas y cuerdas muy finas a un par de masas
de peso conocido. El experimento consistía en enrollar la cuerda sujetando la
masa sobre la polea hasta colocarlas a una altura determinada del suelo. Al
dejar caer la masa, el eje giraba lo cual a su vez generaba una rotación de los
brazos revolventes agitando el líquido contenido en el recipiente.
Figura 4.
Aparato empleado por Joule en la medición del equivalente mecánico del calor.
La masa conocida m se enrolla por medio de la manivela sobre el cilindro. La
cuerda pasa por una polea perfectamente bien engrasada. La altura de la masa
sobre el suelo es conocida, y la temperatura del agua se controla mediante el
termómetro.
Este proceso se repetía veinte
veces y se medía la temperatura final del líquido agitado. Las paredes del
recipiente que contenía el líquido eran herméticas y estaban fabricadas de
una madera muy gruesa adecuadamente tratada para minimizar cualquier pérdida
de calor por convección y por radiación. Después de una repetición muy
cuidadosa de estos experimentos Joule concluyó lo siguiente:
Entre 1845 y 1847 repitió estos
experimentos usando agua, aceite de ballena y mercurio, obteniendo que por
cada libra de estos compuestos, los equivalentes mecánicos eran respectivamente
iguales a 781.5, 782.1 y 787.6 lb, respectivamente. De ahí concluyó lo
siguiente:
Estos resultados, coincidiendo entre sí tan
estrechamente y con otros previamente obtenidos con fluidos elásticos y una
máquina electromagnética, no dejaron duda en mi mente respecto a la
existencia de una relación equivalente entre fuerza y trabajo.
Los resultados obtenidos por Joule
son de hecho la base de lo que se conoce en la actualidad como la primera
termostática. En efecto, lo que hacen ver es que aislados de su exterior, y a
los que se suministra la misma cantidad de energía mecánica de maneras
diferentes, el cambio observado en el sistema es el mismo. En el caso del
experimento de Joule este cambio se registra por la variación de la
temperatura del sistema. Sistemas aislados de su exterior, son aquellos que
se encuentran encerrados en recipientes cuyas paredes impiden totalmente la
interacción térmica con los alrededores; a estas paredes ideales se les llama
paredes adiabáticas. Obsérvese que en estos experimentos el sistema no se
mueve, su energía cinética es cero, ni se desplaza respecto al nivel del
suelo, su energía potencial permanece constante y sin embargo ¡el sistema ha
absorbido una cierta cantidad de energía! La clave de la respuesta a esta interrogante
es que si creemos en el principio de la conservación de la energía, la
energía suministrada debe convertirse en otro tipo de energía. A esta energía
la llamamos la energía interna del sistema.
Las experiencias de Joule sirvieron
para extender esta observación a todo sistema termodinámico y postular que si
a cualquier sistema aislado, esto es, que no intercambie ni calor ni
masa con sus alrededores, le suministramos una cierta cantidad de energía
mecánica W, ésta sólo provoca un incremento en la energía interna del sistema
U, por una cantidad DU de manera tal que:
Esta igualdad, en donde el índice
"ad" en W sólo sirve para puntualizar que la energía mecánica
suministrada al sistema debe hacerse sólo cuando este se encuentre aislado de
sus alrededores, constituye la definición de la energía interna U. La
existencia de esta cantidad pa
.ra cualquier sistema, es el
postulado conocido como la primera ley de la termostática. Es
importante insistir en que la ecuación (1) que ahora proponemos sea válida
para cualquier sistema, agua, aceite, un metal, un gas, un trozo de imán,
etc. constituye una extrapolación de los experimentos de Joule, quien la
verificó, como hemos visto, sólo para unas cuantas substancias. Más
aún, la hemos podido escribir invocando el principio de la conservación de la
energía, que en esencia nos permite definir lo que entenderemos por DU. Vale
la pena aclarar que DU es un símbolo que representa al cambio en la energía
interna entre el estado inicial (e.g. el agua a 55º F en el experimento de
Joule) que podemos llamar Ui y la energía interna en el estado final (e.g. el
agua a la temperatura final) que designaremos por Uf. Entonces, DU º Uf —
Ui. Por otra parte, hemos visto ya en el capítulo 1 que si el sistema
sobre el cual estamos realizando nuestros experimentos está a una temperatura
diferente que la del medio ambiente habrá una tendencia natural a
establecerse un flujo de calor entre ambos. En pocas palabras si los
experimentos de Joule u otros similares sobre otros sistemas se llevaran a
cabo sin tomar la precaución de aislar el sistema de sus alrededores,
observaríamos que:
El ejemplo más simple al que el
lector puede recurrir es el de calentar la misma masa de agua usada por
Joule, pero poniéndola directamente al fuego hasta obtener la misma variación
en la temperatura. Tomando las precauciones necesarias para que ni el
volumen, ni la presión ni otra propiedad del agua cambien, debemos concluir
que la misma energía W que produjo el cambio en U en los experimentos de
Joule, fue ahora suministrada por el fuego, i.e, es una cantidad de calor Q.
Y en el caso de que la energía mecánica sea suministrada en las condiciones
que exhibe la ecuación (2), es claro que la energía faltante, según Carnot,
debe tomarse en cuenta por las "pérdidas" de calor provocadas por
el flujo de calor del cuerpo o sistemas al exterior. Combinando
estos resultados podemos escribir que:
esto es, la energía se conserva en
todo proceso si se toma en cuenta el calor. Esta simple ecuación que no es
otra cosa más que la expresión del principio de conservación de la energía
para procesos termostáticos requiere de varios comentarios importantes que
ponen de manifiesto, tanto su relevancia como su naturaleza misma. El primer
comentario se refiere a la concepción de Q en la ecuación (3). Según las
experiencias de Rumford y de Joule corresponde a una forma no mecánica de
energía, precisamente aquella que se libera por fricción. De hecho, las
propias experiencias de Joule muestran que la cantidad de calor Q definida en
(3) sólo difiere por un factor numérico de la definición tradicional. Una
caloría se define como la cantidad de calor requerido para elevar 1 g. de
agua de 15.5º C a 16.5º C. Pero según Joule, esa cantidad de calor es
equivalente a un trabajo mecánico de 4.187 julios en unidades MKS2. Entonces,
una caloría es igual a 4.187 julios y al factor de conversión de unas
unidades a otras se conoce como el equivalente mecánico del calor, a menudo
representado por J. Así,
El segundo comentario concierne al
origen de la ecuación (3). Para llegar a ella hemos invocado la validez
universal del principio de conservación de la energía. Así pues esta ecuación
sólo resume las experiencias de Rumford, Joule y Carnot. No es la primera ley
de la termostática como suele afirmarse a menudo. Pero insistimos, para
hablar de conservación de energía se requiere de una definición operativa de
energía para cualquier sistema.
Esta definición, dada por la ecuación
(1) y que extiende las experiencias de Joule a cualquier sistema, es la
primera ley de la termostática. El tercer comentario concierne a la
naturaleza de los términos que aparecen en la ecuación (3). Por una parte, DU
corresponde, por definición, a una cantidad que no depende de la naturaleza
del proceso usado para medirla. En este sentido tiene una jerarquía similar a
otras variables como la presión p, el volumen V, la temperatura T, etc.
Decimos entonces que es una variable capaz de describir el estado de un
sistema o, simplemente, una variable de estado. Es pues una cantidad
intrínseca a la naturaleza del sistema que se escoge para estudiarlo. Nótese
que la definición (1) sólo nos permite medir diferencias de energía interna
lo cual indica que análogamente al caso de la energía potencial en mecánica o
el potencial electrostático, podemos escoger arbitrariamente un punto de
referencia, i.e, un estado arbitrario al cual podemos asignar un valor
determinado a U y que puede ser cero.
Los otros dos términos Q y W son de
naturaleza totalmente diferente a U. Sólo intervienen en un sistema cuando lo
llevamos por un proceso determinado en el cual puede realizar o recibir
trabajo y absorber o ceder calor. Claramente los valores de Q y W dependerán
del proceso en cuestión y por consiguiente ni uno ni otro es una variable de
estado.
Una analogía pedestre puede ayudar a
comprender esta situación. En términos de una cuenta bancaria, la solvencia
económica de una persona sólo puede determinarse por los fondos que tiene en
ella, esto es, el dinero depositado en el banco. Esa cantidad describe o
indica el estado financiero por lo que a sus fondos disponibles concierne, de
esa persona. Cuando ocurre un proceso éste puede concebirse como al girar o
depositar cheques bancarios y sacar o depositar dinero en efectivo. Al final
del proceso el cambio en sus fondos será igual a la suma neta de las
cantidades involucradas en el manejo de cheques y en efectivo. Estas
dos juegan el papel de W y Q en tanto que el dinero en la cuenta es U. (Aquí
el estado de referencia es obvio pues U = O corresponde a tener la cuenta en
cero.) Así que, en pocas palabras, U es una variable de estado, Q y W
sólo tienen sentido y aparecen en escena si ocurre un proceso. A menudo, aun
después de todas estas consideraciones, es frecuente escuchar la pregunta: ¿Y
qué es el calor? La respuesta es ahora obvia: es una forma de energía que
aparece en un proceso y cuyo origen no es mecánico.
El frotamiento continuo entre dos
cuerpos, como observó Rumford, genera "calor". Cierto es que para
producir ese frotamiento requerimos de un agente externo, sea el esfuerzo
muscular de quien los frota, el caballo que daba vueltas al taladro en el
experimento de Rumford, etc. Pero la acción misma de frotamiento produce una
energía que como mostró Carnot no puede convertirse íntegramente en trabajo
útil. Sin embargo su inclusión en la descripción global de un proceso, en
cuanto a un balance de energía concierne, es imprescindible para estar en
concordancia con el principio de conservación de la energía. Calor es,
pues, una forma de energía en tránsito. A pesar de esto es frecuente usar el
término calor en modos que aparentan estar en contradicción con lo arriba
expuesto. Decimos que el calor "fluye" de un cuerpo caliente a uno
frío como si se tratara de un fluido.
Esto es incorrecto y justamente lo
que debemos descartar para entender correctamente la ecuación (3). Como en el
caso del mechero discutido en conexión con los experimentos de Joule, DU = Q
representa el cambio en la energía interna del sistema formado por los dos (o
más) cuerpos cuando por diferencias en las temperaturas entre ellos ocurre un
intercambio de energía de naturaleza no mecánica.
Antes de llevar a su final esta
discusión sobre la conservación de la energía y la primera ley de la
termostática conviene señalar que a pesar de sus brillantes experiencias y el
hecho casi obvio de que la ecuación (3) estaba por detrás de todos sus resultados
no fue Joule el primero en llegar a esta conclusión. La ecuación (3) fue en
realidad producto del análisis más profundo que sobre las experiencias de
Joule, Carnot y otros realizaron sir William Thomson, más tarde lord Kelvin,
y Rudolf Clausius a principio de la segunda mitad del siglo XIX. Pero todavía
es más curioso que un año antes que Joule diera a conocer sus resultados
en Inglaterra, un joven médico nativo de Heilbronn, Alemania. Julius Robert
Mayer en 1842 sugirió una equivalencia general entre la conservación de todas
las formas de energía. En su ensayo intitulado Comentarios sobre las energías
de la naturaleza inorgánica usando lo que ahora llamamos "experimentos
pensados" hizo ver que partiendo del principio que establece que una causa
es igual a su efecto y considerando que las energías son causas capaces de
asumir varias formas, las energías son entidades indestructibles e
interconvertibles. A pesar de que el método de Mayer es enteramente diferente
al de Joule, pues no tuvo la oportunidad de realizar experimentos, sus
conclusiones son muy parecidas. Mayer hace notar que existen formas de
energía en la naturaleza que no están asociadas necesariamente con el
movimiento (energía cinética) ni con la elevación o descenso de un cuerpo
(energía potencial) y plantea, con base en su primera proposición, el
problema sobre otras formas que la energía puede asumir. Hace ver que, como
el calor se puede generar por fricción, debe ser una forma de movimiento y
por lo tanto equivalente a una energía cinética o potencial.
Finalmente, se plantea la pregunta
acerca de cómo calcular la cantidad de calor correspondiente a una cantidad
dada de energía cinética o potencial (¡El equivalente mecánico del calor!).
En este punto crucial, Mayer plantea un "experimento pensado" y
esboza un cálculo mediante el cual muestra que J = 4 200 julios/Kcal, el cual
considerando la imprecisión de un método, es muy razonable si lo comparamos
con la ecuación (4). Sin embargo, su trabajo pasó desapercibido y no recibió
crédito alguno en los 20 años subsecuentes. Para completar la lista de
los distinguidos y notables investigadores que reclaman la paternidad del
contenido físico de la ecuación (3) no podemos dejar de citar a H. von
Helmholtz quien el 23 de julio de 1847 leyó ante la Sociedad de Física de
Berlín un trabajo intitulado "La conservación de la fuerza".
En este trabajo, de naturaleza
estrictamente matemática, hace ver que la energía (fuerza en su trabajo) se
conserva y que el calor es una forma de energía, una vez más, las
proposiciones básicas detrás de la ya familiar ecuación (3). Es así
como para 1847-1850, cuando las locomotoras recorrían grandes distancias, los
ríos y lagos eran surcados por buques de vapor y la máquina de vapor era
de uso común, apenas se establecían las bases teóricas de la
equivalencia entre calor y trabajo mecánico, en tanto se desterraban los
últimos resquicios de la teoría del calórico y se asentaba el concepto de
"energía interna" como un postulado ahora llamado la primera ley de
la termostática. Sin embargo subsistía sin responderse una segunda pregunta
planteada por Sadi Carnot en 1824: ¿Qué fracción del calor cedido a una
máquina térmica es aprovechable? Su respuesta condujo a los físicos de la
época por el sendero de la segunda ley de la termostática y el todavía
controvertido y escurridizo concepto de la entropía.
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Sigueme
Excelente
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