CASO PRACTICO ESTADÍSTICA 2 UNIDAD 1

CASO PRACTICO ESTADÍSTICA 2 UNIDAD 1 

EJERCICIO 1.

Se analizan dos poblaciones en las que se estudian las variables aleatorias:

ζ1= estatura de los niños españoles (en cm)

ζ2= estatura de los niños alemanes (en cm)

 Siendo ζ1 = N (120,5) y ζ2= N (130,6)

Se extraen más independientes de cada población de tamaño n=25 y m=30 respectivamente.

Se pide:

La probabilidad de que la estatura media de los niños alemanes sea mayor de 180 cm.

Nos centramos solo en la variable ζ2= estatura de los niños alemanes (en cm)

Según ζ2= N (130,6) se deduce distribución normal de variables aleatorias continuas, que la probabilidad media μ =130 y la desviación típica σ = 6.  Además, se conoce que el tamaño de muestra n = 30 para los niños alemanes como esta implícito en el anunciado.

Guiándonos con el vídeo de un ejemplo realizado por la profesora Pilar Sánchez realizamos lo siguiente:

Proceso de tipificar

Entonces, ζ1 → N (130,30) → Z = N (0,1) en donde μ = 0 y σ = 1

Por lo tanto, Z = X - μ / σ n

P (Z > (180 - 130) / (1*30))

P (Z > 50/30)

P (Z > 1.67) = 1 – P (Z < 1.67)

Se procede a buscar en las tablas el valor de 1.67

Z ≈ N (0,1) ≈0,9515

P (x ≥ 180) = 1 - 0,9515 = 0,0485 es decir 4.85%.

Conclusión

La probabilidad de que la estatura media de los niños alemanes sea mayor de 180 es de un 4.85%. Se ha logrado transformar la variable x, este proceso de tipificar permite calcular fácilmente las probabilidades.

EJERCICIO 2:

Dada una población representada por una variable ζ cuya distribución de probabilidad se supone N(μ,4). Se pide:

Elaborar el intervalo de confianza para la estimación del parámetro μ, al nivel de confianza del 95% con base en una m.a.s de tamaño n=100 en la que se obtiene una media muestral igual a 10.

Conclusión

Mediante la aplicación del método estadístico del teorema central de limites se puede determinar el intervalo de confianza para un nivel de confianza de 95%.

Referencias Bibliográficas

Sal Khan. khanacademy. (Fecha indefinidad). Intervalos de confianza en muestras pequeñas [Archivo de video]. Recuperado de https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/confidence-intervals-one-sample/old-confidence-interval-videos/v/small-sample-size-confidence-intervals