CASO PRACTICO ESTADÍSTICA 2 UNIDAD 2

CASO PRACTICO ESTADÍSTICA 2 UNIDAD 2

EJERCICIO 1.

De una población en la que se analiza la variable aleatoria ζ, con función de probabilidad f(x;θ), se extraen m.a.s de tamaño n. Se eligen dos estimadores del parámetro θ, tales que:

E(θ*1) = 2θ y V(θ*1) = 3θ2

E(θ*2) = θ + 1 y V(θ*2) = 4θ2

CUESTIONES

a) ¿son insesgados?

E(θ*1) = 2θ y V(θ*1) = 3θ2

            E(θ*1) = 2θ

·         E(θ*1) = 2θ – θ = θ ≠ θ Luego θ*1 no es insesgados

       

E(θ*2) = C y V(θ*2) = 4θ2

            E(θ*2) = θ + 1

·         E(θ*2) = θ + 1 – θ = 1≠ θ Luego θ*2 no es insesgados

b) Proponer, a partir de los estimadores anteriores, otros dos que sean insesgados compararlos según el criterio de eficiencia.

(θ*3) = (θ*1) /4

            E(θ*3) = (θ*1) /4

·         E(θ*3) = (2 θ) /4 = 1/2 θ ≠ θ Luego θ*3 no es insesgados

(θ*4) = (θ*2) - 1

            E(θ*4) = (θ*2) - 1

·         E(θ*4) = θ + 1- 1 =  θ ≠ θ Luego θ*4 es insesgados

V[θ*3] = V[(θ*1)/2] = V[θ*1]/4 = (3θ2)/4 V[θ*4] = V[(θ*2) - 1] = V[θ*2] = 4θ2

Como los estimadores son insesgados, el más eficiente es el que tiene menor varianza, luego θ*3 es más eficiente que θ*4

EJERCICIO 2:

Una vez obtenido el intervalo: μ ε [10 -0’784; 10 + 0’784] = [9’216; 10’784]0’95}

CUESTIONES

a) Aumentar la confianza de la estimación hasta el 99%, manteniendo constante la precisión.

Distribuimos alfa en la izquierda y derecha del área. 1%

99%+ 0.5% = 99,5% es decir 0,995

Continuando apoyado en los pasos realizados en khanacademy, video obtenido en el centro de conocimiento de Asturias buscamos el valor en la tabla de la normal estándar.

b) Aumentar al doble la precisión de la estimación obtenida, manteniendo constante la confianza de la estimación en el 95%.

El enunciado pide aumentar la precisión en un valor doble

n =0,296875 + 0,296875 = 0,59375

Conclusiones

Al aumentar la precisión se puede ver que el intervalo de confianza se reduce, la fiabilidad nos permite determinar con más seguridad en que intervalo se encuentra el valor real de la variable.