CASO PRACTICO ESTADÍSTICA 2 UNIDAD 3

CASO PRACTICO ESTADÍSTICA 2 UNIDAD 3

EJERCICIO 1:

En una población N(θ, 5), se efectúan sobre el valor de la media dos posibles hipótesis:

H₀: θ = 12 y H₁: θ = 15

Mediante una muestra de tamaño n=25 m.a.s se contrasta H₀ frente a H₁, sabiendo que, si la media muestral es inferior a 14, se aceptará H0. Determinar:

 

CUESTIONES:

a) La probabilidad de cometer el error de primera especie.

b) La probabilidad de cometer el error de segunda especie.

c) La potencia del contraste.

SOLUCIÓN

Planteamos el planteamiento de la prueba de contraste.

Ho: P (θ < 14) ; θ = 12

Ha: P (θ ≥ 14) ; θ = 15

Nuestro siguiente paso es establecer la zona de rechazo y no rechazo.

·        Para muestras mayores a 14 rechazamos la hipótesis nula

·        Para muestras menores a 14 no rechazamos la hipótesis nula

Error tipo 1

α = P (rechazar la Ho cuando Ho es verdadera)

α = P (θ ≥ 14 cuando θ´)

Dado que N(Ф,5) donde Ф serán las hipótesis y 5 representa la desviación estándar (σ). Como es una distribución normal usamos el valor estadístico z.

α = P (Z ≥ z)

El ejercicio presenta una sola cola con un valores ≥ -2

Remplazamos valor de Z

α = P (Z ≥ -2) = 0,02275

concluimos que tenemos una probabilidad de 2,27% de los casos podemos caer el error tipo 1

error tipo 2

β = P (rechazar la Ho cuando Ho es verdadera)

β = P (θ < 14 cuando θ´=)

Dado que N(Ф,5) donde Ф serán las hipótesis y 5 representa la desviación estándar (σ). Como es una distribución normal usamos el valor estadístico z

β = P (Z < z) 

El ejercicio presenta una sola cola con un valores ≥ -2

Remplazamos valor de Z

β = P (Z < 1) = 0,15866

concluimos que tenemos una probabilidad de 15,87% de los casos podemos caer el error tipo 2, cuando no rechazamos la hipótesis nula, siendo la hipótesis nula es falsa.

Potencia del contraste

1 – β = P (rechazar la Ho cuando Ho es verdadera)

1 – β = 1 – 0.15866 = 0,84134

Concluimos que en el 84.13% de las muestras seleccionadas, no se cometerá el error tipo 2.

EJERCICIO 2:

Una empresa desea saber si la edad de sus clientes potenciales explicará o no la preferencia por un modelo de vehículo que proyecta lanzar el mercado. Para ello, consulta 200 individuos, resultando que:

Número	Demandarán	No demandarán
> de 25 años	75	25
≤ de 25 años	65	35

CUESTIONES: ¿Puede admitirse al nivel de significación del 5% que la edad explica el comportamiento de los clientes?

SOLUCIÓN

Planteamiento de hipótesis 

Nivel de confianza del 95%

Remplazamos valores

La diferencia de las proporciones la encontraremos en este intervalo de confianza, la diferencia entre las proporciones puede estar entre 0, no rechazo la hipótesis nula, la edad no influye en la decisión de compra del vehículo.

Referencias Bibliográficas

Sal Khan. khanacademy. (Fecha indefinidad). Intervalos de confianza en muestras pequeñas [Archivo de video]. Recuperado de https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/confidence-intervals-one-sample/old-confidence-interval-videos/v/small-sample-size-confidence-intervals

Corporación Universitaria de Asturias, guías de estudio 2018 Estadísticas ll