FLUIDOS NO NEWTONIANOS

En este primer apartado se definen los conceptos de fluido newtoniano y de no newtoniano y se analizan los distintos tipos de comportamientos no newtonianos existentes. La definición de fluido se realiza en base a la diferenciación de este respecto a un sólido. Un cuerpo sólido tiene una forma definida que solo cambia cuando cambian las condiciones exteriores, mientras que un líquido no tiene una forma dada para unas mismas condiciones.

FLUIDOS NO NEWTONIANOS. FUNDAMENTOS

exteriores. La diferencia principal entre sólidos y líquidos viene dada por su reacción ante un esfuerzo. Al aplicar una fuerza en un sólido se produce un cambio en su forma, una deformación finita, y si la fuerza es pequeña el cambio también lo será. En un fluido, si las fuerzas se aplican apropiadamente, por ejemplo como cortadura, el cambio de forma nunca será pequeño, por pequeñas que sean las fuerzas, si estas actúan durante suficiente tiempo, pues lo que se genera es una velocidad de deformación y no una deformación finita. El líquido presenta por lo tanto resistencia a la cizalladura, pues es necesario que se le apliquen esfuerzos cortantes para que se genere una velocidad de deformación, y así si la fuerza es pequeña, la velocidad de deformación también lo será. 

Según la respuesta que tengan los fluidos ante un esfuerzo cortante, estos pueden clasificarse en newtonianos o no newtonianos. La relación entre esfuerzos cortantes y velocidades de deformación se puede expresar del siguiente modo:

τ = µγ˙ (1.1)

Chhabra y Richardson (2008) definen el fluido newtoniano como aquel en el cual la relación entre esfuerzos cortantes y velocidades de deformación es lineal. Por lo tanto, en un fluido newtoniano, la viscosidad dinámica µ es una constante, independiente del valor del esfuerzo cortante τ y de la velocidad de deformación ˙γ. Únicamente depende del material, la temperatura y la presión. Para este tipo de fluidos, si se representa en una gráfica el esfuerzo frente a la velocidad de deformación (lo que se conoce como diagrama de flujo o reograma), se tienen representaciones de una recta cuya pendiente es la viscosidad dinámica. Todo aquel fluido que no cumple las condiciones para ser un fluido newtoniano, es no newtoniano. Lo será aquel fluido cuyo reograma es no-lineal o no pasa por el origen, es decir, aquel cuya viscosidad aparente no es constante para unas condiciones dadas de presión y temperatura, y depende de condiciones de flujo tales como su geometría y el valor del esfuerzo cortante e incluso de la historia cinemática del fluido.

Comportamientos no newtonianos de los fluidos

En los fluidos existen diferentes tipos de comportamientos no newtonianos que se pueden presentar. Chhabra y Richardson (2008) realizan una primera clasificación de los comportamientos no newtonianos a partir de su respuesta temporal, distinguiendo tres categorías:

1. Fluidos independientes del tiempo, puramente viscosos o inelásticos. Para los fluidos clasificados en esta categoría, la viscosidad en cualquier instante depende únicamente del esfuerzo cortante en dicho instante. 

2. Fluidos dependientes del tiempo. La viscosidad del fluido depende, además del valor del esfuerzo aplicado, de la duración del mismo y su historia cinemática. 

3. Fluidos viscoelásticos. Estos fluidos muestran una recuperación parcial elástica tras el cese del esfuerzo cortante.

A su vez, en cada una de las tres categorías se engloban diferentes comportamientos. Para la presente investigación únicamente resultan de interés los comportamientos independientes del tiempo, los cuales se describen en el siguiente apartado. 

Es importante constatar que los fluidos reales tendrán a menudo un comportamiento que será combinación de dos o tres comportamientos no newtonianos, aunque siempre se podrá identificar uno de ellos como dominante.

Fluidos independientes del tiempo o inelásticos 

El comportamiento de este tipo de fluidos ante esfuerzos cortantes puede describirse por una relación simple del tipo: 

γ˙ = Ψ(τ ) (1.2) 

Así, dependiendo de la forma que adopte la función Ψ los fluidos independientes del tiempo se puede clasificar en tres subgrupos: 

1. Dilatantes (Shear-thickening). La viscosidad aparente del fluido aumenta al hacerlo el esfuerzo cortante. Es el comportamiento opuesto al de los fluidos seudoplásticos. 
2. Seudoplásticos (Shear-thinning). La viscosidad aparente del fluido disminuye al aumentar el esfuerzo cortante al que están sometidos. 
3. Visco-plásticos o fluidos tipo Bingham. Estos fluidos se caracterizan por un valor límite de esfuerzo tangencial (yield stress), que debe excederse para que el material comience a fluir. 

En la Fig. 1.1 se muestran los reogramas para distintos tipos de fluidos independientes del tiempo. En el reograma, la viscosidad es la pendiente de la recta que une el origen con cada punto de la curva de esfuerzo-velocidad de deformación. Se observa como en los comportamientos dilatante (1) la viscosidad aumenta con el esfuerzo cortante y en el seudoplástico (2) disminuye con τ , mientras que en un fluido newtoniano (3), la viscosidad no es función del esfuerzo cortante y por tanto su reograma es una línea recta. En el comportamiento púramente visco-plástico (4), también llamado fluido Bingham, debe existir un esfuerzo mínimo para que el material fluya, de modo que para valores inferiores a dicho esfuerzo la viscosidad no está definida o sería infinita y para esfuerzos mayores la viscosidad es constante. Ahora bien, estos diferentes comportamientos pueden aparecer combinados en los fluidos reales, por ejemplo en la gráfica se presenta un fluido con comportamiento combinado visco-plástico y seudoplástico (5).

Comportamiento Seudoplástico 

Tal y como se ha comentado, la seudoplasticidad es el tipo más común de comportamiento no newtoniano. Se traduce en una viscosidad aparente que disminuye al aumentar el esfuerzo cortante (véase Fig. 1.1). No obstante, para esfuerzos de cortadura muy bajos o muy elevados, la mayoría de los fluidos seudoplásticos exhiben un comportamiento newtoniano: a valores altos o bajos del esfuerzo cortante, la curva del reograma se hace una recta que pasa por el origen. Ante dichos esfuerzos extremos, se obtienen dos valores de viscosidad: µ0 a esfuerzos muy pequeños y µ∞ a esfuerzos muy grandes. Estos valores dependen de diversos factores, tales como el tipo y concentración del polímero, su distribución de pesos moleculares y la naturaleza del disolvente. Aunque es difícil generalizar, muchos materiales muestran las viscosidades límite inferior y superior para esfuerzos por debajo de 10−2 s −1 y por encima de 105 s −1 , respectivamente.

En la literatura existente (Holdsworth, 1993; Lagarrigue y Alvarez, 2001) se han propuesto una gran variedad de modelos matemáticos para fluidos seudoplásticos, pero los 3 más comúnmente utilizados son los siguientes: Power Law Model, Ecuación de viscosidad de Carreau y el Modelo de Ellis (Bird et al., 1987; Carreu et al., 1997; Bird, 1976). El más interesante de cara a la investigación es, sin duda, el primero:

• Modelo Power Law Es el método más empleado en la literatura relacionada con ingeniería de procesos. Al representar el esfuerzo de cortadura frente a la velocidad de deformación en coordenadas logarítmicas, se obtienen líneas rectas para un rango limitado de esfuerzos (o velocidades de deformación). En este rango, se puede utilizar una ley del tipo:

Los coeficientes m (coeficiente de consistencia del fluido, fluid consistency index) y n (índice de comportamiento del flujo, flow behaviour index) resultan de un ajuste estadístico de datos empíricos. En general m es fuertemente dependiente de la temperatura, y n es poco dependiente. 

La caracterización de un fluido como Power Law es muy sencilla, sin embargo tiene algunas desventajas:

• El ajuste lineal se puede aplicar en un rango limitado, y por tanto los coeficientes m y n son solamente válidos en ese rango. 
• El modelo no predice los valores de las viscosidades límite µ0 y µ∞. 
• Las dimensiones del coeficiente m dependen del valor numérico del coeficiente n. Por tanto, no pueden compararse los valores de distintos coeficientes de consistencia m, cuando los valores n difieren.

El modelo Power law es válido para explicar el comportamiento del fluido en un rango limitado de velocidades de deformación. Sobre dicho modelo, Capobianchi (2008) ha realizado un desarrollo posterior creando el llamado Extended Modified Power Law Model. El autor ha obtenido la expresión de la viscosidad aparente del fluido ante cualquier esfuerzo aplicado, incluyendo en dicha definición los valores de m, n, µ0 y µ∞. Este modelo es más preciso, pero también más complejo. Además la obtención de los valores de µ0 y µ∞ no resulta en absoluto sencilla, ya que varian según la preparación o la degradación del fluido (entre otros muchos factores) y se requieren procedimientos de ensayo complicados y costosos.

Flujo laminar en tubos de fluidos seudoplásticos

Tal y como se ha mencionado con anterioridad, debido a sus generalmente altas viscosidades, en la práctica, el flujo laminar es más común en fluidos no newtonianos, siempre que no se utilicen técnicas de mejora para adelantar la transición a la turbulencia a números de Reynolds menores (Apartado 1.2.1). 

Para un flujo laminar a través de un tubo los esfuerzos cortantes que aparecen tienen una distribución como la mostrada en la Fig. 1.3. En el caso de un fluido no newtoniano del tipo Power Law el perfil de velocidades varía en función del parámetro n, siendo más plano para un fluido dilatante (n > 1) y más afilado para un fluido seudoplástico (n < 1), como se muestra en la Fig. 1.4. 

El perfil de velocidades de un fluido Power Law en un tubo liso, en caso de que el fluido tenga propiedades homogéneas en toda la sección depende únicamente de la propiedad reológica n. Obviamente el perfil de velocidades será distinto para cada geometría y determinará además la viscosidad aparente del fluido. En el flujo en tubos, el perfil de velocidades viene dado por la siguiente ecuación (la obtención de la misma se detalla en el Apartado 5.1.1):

donde uz es la velocidad axial del fluido en un punto, situado a una distancia r del eje, siendo R el radio del tubo y ub la velocidad longitudinal media del flujO.

Fluidos no newtonianos en la industria

No todos los comportamientos no newtonianos de los fluidos tienen un interés práctico en los procesos de intercambio de calor en la industria. La experiencia demuestra que la dependencia de la viscosidad respecto a la velocidad de desplazamiento es el factor más importante en la mayoría de las aplicaciones en ingeniería, que normalmente operan de forma estacionaria. El comportamiento viscoelástico no influye de forma significativa en el flujo en tubos, aunque comienza a manifestarse para flujos en conductos no circulares y en elementos auxiliares de las líneas de conducción (Chhabra y Richardson, 2008). Es por ello que la mayoría de las investigaciones de la bibliografía versa sobre fluidos inelásticos. En algunos de los últimos estudios de importancia realizados Ternik (2010) realiza una recopilación de las nuevas contribuciones en flujo laminar de fluidos inelásticos, Guo y Guo (2009) realizan un estudio analítico sobre la convergencia de fluidos no newtonianos a las ecuaciones de Navier-Stokes, Capobianchi (2008) realiza un desarrollo avanzado del modelo Power Law que incluye viscosidades límite y Capobianchi y Wagner (2010) analizan el comportamiento de dicho modelo. 

Por otro lado, los fluidos no newtonianos con más presencia en el mercado son los seudoplásticos, en los que la viscosidad aparente disminuye al aumentar el esfuerzo cortante (Cancela et al., 2005 y Chhabra y Richardson, 2008). Tradicionalmente, no ha habido en la industria tantos fluidos dilatantes (suspensiones concentradas, pastas de almidón) como seudoplásticos, aunque están aumentando debido al creciente interés en el manejo y procesado de sistemas con altas cargas sólidas (Barnes, 1989; Goddard y Bashir, 1990). No hay muchas investigaciones sobre fluidos dilatantes, pero las existentes indican que se ajustan al modelo Power Law con el índice n > 1 (Vincent-Vela et al., 2010; Marn y Ternik, 2006; Ternik et al., 2006; Dhiman, 2009) aunque otros autores proponen modelos más complejos (Galindo-Rosales et al., 2011). La existencia de un yield stress (Barnes, 1999), un umbral de esfuerzo cortante que se debe superar para que el fluido comience a fluir, se da en los fluidos viscoplásticos tales como suspensiones de partículas, emulsiones, productos alimenticios o en la sangre. Hasta hace unos años existían muy pocas publicaciones experimentales sobre fluidos viscoplásticos, aunque han aumentado en los últimos años (Papanastasiou y Boudouvis, 1997; Balmforth et al., 2007; Tokpavi et al., 2008; Afonso et al., 2008). 

Uno de los fluidos no newtonianos seudoplásticos que se ajusta de forma adecuada a los requisitos experimentales de la presente investigación (disoluble en agua caliente y fría, transparente en disolución, no tóxica y biodegradable) es la disolución en agua de Carboximetil celulosa (CMC). Pertenece a la familia de los hidrocoloides, que se utilizan para mejorar la consistencia y la textura de productos alimenticios líquidos, semilíquidos y semisólidos. En la industria alimenticia se usa como estabilizador, medio de unión, relleno y para retener agua en galletas, pasteles, helados, zumos, salsas, sopas deshidratadas y productos dietéticos (Pilizota et al., 1996). 

El diseño de procesos industriales con fluidos no newtonianos, requiere de datos precisos sobre la reología de los mismos, ya que las características del flujo dependen de la reología y densidad del fluido. Es por ello que existen gran cantidad de publicaciones al respecto. Abdelrahim y Ramaswamy (1995), Ghannam y Esmail (1996), Abu-Jdayil (2003), Cancela et al. (2005), Yang y Zhu (2007) y Benchabane y Bekkour (2008) estudian las propiedades reológicas de las disoluciones de CMC en agua a diferentes concentraciones y temperaturas. Los resultados muestran importantes variaciones en el comportamiento que dependen de la concentración. En concentraciones cercanas al 1 % tiene un comportamiento casi newtoniano que evoluciona a seudoplástico al incrementar la concentración. Además, a concentraciones altas (mayores del 4 %) aparecen efectos viscoelásticos y tixotrópicos. A valores muy bajos velocidades de deformación Benchabane y Bekkour (2008) detectan una zona newtoniana de viscosidad µ0 en disoluciones de concentraciones altas. En la mayor parte del rango de esfuerzos, de acuerdo a los autores el fluido se ajusta correctamente al modelo Power Law.