DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE GASTO (O CAUDAL) 

Ya se mencionó que la definición de gasto es muy intuitiva, a saber: “cantidad de agua que pasa por una sección en una determinada cantidad de tiempo”. La manera de calcular el gasto es simple: se divide el volumen de agua que escurre entre un periodo de tiempo.

Sin embargo, para calcular el gasto en corrientes a superficie libre o presurizadas, se multiplica la velocidad media del agua por el área (Q=AV). A esta fórmula se le llama Ecuación de Castelli, dado que a él se atribuye su planteamiento original. En seguida se muestra cómo se pasa de una formulación a otra.

Se puede imaginar que en un escurrimiento dentro de una conducción, el agua avanza en bloques a una cierta velocidad (Figura 4.1); y aún más, se puede imaginar que dicha conducción es cuadrada o circular, o incluso se tiene escurrimiento en un canal de forma trapecial. La explicación y desarrollo se presentan en la Tabla 4.2

De aquí que el gasto se pueda calcular multiplicando el área, que en este caso se llama área hidráulica y se puede identificar en la Figura 4.2. Esto hace mucho más sencillo estimar la cantidad de agua escurriendo por una conducción, no importa si es muy grande.

Deducción de la ecuación de continuidad 

La ecuación de continuidad se deriva directamente del principio de conservación de masa. Para los fines de comprensión de los conceptos se hace la aclaración siguiente: el flujo en una conducción, como las ilustradas en las opciones a,b y c de la Figura 4.2, no tiene aporte ni extracción y el único fenómeno que ocurre es el escurrimiento o flujo, por lo tanto aplica totalmente el principio: ante cualquier transformación, la materia no se crea ni se destruye. En una sección 1 el gasto que escurre, al que se le puede llamar Q1 , es igual al gasto que escurre en una sección 2 y al que se le puede llamar Q2 , y como cada gasto es la multiplicación del área por la velocidad, se puede decir que el producto del área en la sección 1, por la velocidad en la misma sección, debe ser forzosamente igual al producto del área en la sección 2 por la velocidad en esa misma sección, siempre y cuando, como ya se mencionó, no se tenga ni ingreso ni salida del agua entre las dos secciones.

Expresión conocida como “ecuación de continuidad”; en ella se observa que si el conducto por el que escurre el agua no cambia, la expresión resulta hasta obvia, pero si se tienen ampliaciones o reducciones en el conducto la igualdad debe mantenerse. De manera que si el área se reduce, la velocidad debe aumentar y viceversa para que se mantenga la igualdad. Esto se cumple solamente para aquellos casos en los que es posible mantener el gasto constante, ya que si A2 disminuye en gran medida, por ejemplo a magnitudes infinitesimales, la velocidad V2 tendería a aumentar a magnitudes exorbitantes; y para ello se requeriría contar con muy alta energía en A1 . Lo que normalmente sucede ante disminuciones importantes en A2 es que el gasto también decrece de manera importante.