Funciones vectoriales de varias variables reales

En la primera parte de este primer capítulo (Secciones 1.1 y 1.2) se presentan las nociones básicas que permiten definir el concepto de límite. Estos conceptos son los de producto escalar, norma y distancia. El límite de una función vectorial en un punto es un concepto fundamental, al igual que en el caso de funciones reales de variable real, ya que nos permitirá definir las derivadas direccionales y la diferenciabilidad. Se presenta asimismo un método práctico para determinar límites de funciones. La continuidad de funciones vectoriales de varias variables también se define a partir de un límite. 

En la segunda parte (Secciones 1.3 a 1.6) se definen las derivadas direccionales –que en la dirección de los ejes dan lugar a las derivadas parciales– y el concepto de diferenciabilidad, con algunas diferencias destacables con respecto a las funciones reales de variable real. Finalmente, se presenta el polinomio de Taylor para funciones de varias variables reales, que permitirá obtener aproximaciones locales polinómicas de funciones alrededor de un punto.

Introducción y primeras definiciones: funciones vectoriales y funciones escalares

Funciones escalares de varias variables reales

Topología, límites y continuidad

Para definir los conceptos de límite y establecer la continuidad de funciones de varias variables, es necesario establecer algunas nociones acerca de la topología del espacio R n , como son el producto escalar, norma y distancia.

De esta manera, podremos hablar de R n como espacio euclídeo, en el que podremos calcular la distancia entre sus elementos, que llamaremos vectores.