INCERTIDUMBRE DE MEDIDA EN LA METROLOGÍA 

Parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se utiliza. 

A la hora de expresar el resultado de una medición de una magnitud física, es obligado dar alguna indicación cuantitativa de la calidad del mismo o, dicho de otro modo, de la confianza que se tiene en él. Sin dicha indicación, las mediciones no pueden compararse entre sí, ni con otros valores de referencia. Esto se indica en la forma R ± U, donde R es el resultado más probable y U es la incertidumbre de medida asociada al mismo. 

Ejemplo: Si medimos nuestra estatura y decimos que tenemos una altura de 180,63 cm es un dato que no expresa la fiabilidad de la medida ni la exactitud con que se ha medido. En cambio si añadimos el parámetro incertidumbre de medida y decimos que medimos: 180,63 cm ± 0,1 cm (k = 2) ya estamos dando información que permite conocer la calidad de esa medida. Estamos informando de que con una probabilidad del 95% nuestra altura estará comprendida en el intervalo que va de 180,53 cm a 180,73 cm. 

El concepto de incertidumbre es relativamente nuevo en la historia de la medición, por lo que muchos libros de texto continúan utilizando únicamente conceptos como error y análisis de errores, los cuales han formado parte desde hace mucho tiempo de la práctica de la medición. Sin embargo, estos conceptos, sin llegar a desaparecer, han evolucionado. 

En la metrología actual sigue hablándose de error, pero no tanto de análisis de errores, en el sentido que a este se le daba hasta hace unos años, sino de estimación de incertidumbres. Es claro que hay que indagar sobre los posibles errores existentes en una medición, con objeto de eliminarlos o corregirlos, pero ninguna corrección es total, por lo que existirá una incertidumbre asociada al resultado final; esto es, una duda acerca de la bondad con que el resultado final representa el valor de la magnitud medida. El concepto de incertidumbre se sitúa pues más allá del de error, existiendo métodos internacionalmente aceptados para su estimación. 

De la misma manera que la utilización casi universal del Sistema Internacional de Unidades (SI) ha dado coherencia a todas las mediciones científico-técnicas, un consenso internacional sobre la evaluación y expresión de la incertidumbre de medida ha permitido dar significado a una gran variedad de resultados de medida en los campos de la ciencia, la ingeniería, el comercio, la industria y la reglamentación, para que fueran fácilmente entendidos e interpretados adecuadamente. En esta era del mercado global, es imprescindible que el método de evaluación y expresión de la incertidumbre sea uniforme en todo el mundo, de manera que las mediciones realizadas en diferentes países puedan ser comparadas fácilmente. 

La estimación de la incertidumbre de medida se realiza conforme a lo estipulado en la Guía para la expresión de la incertidumbre de medida (GUM, en su expresión inglesa), versión española, 3ª ed., 2009, publicada por el CEM.

De manera sucinta, el proceso general a seguir es el siguiente: 

1) Expresar matemáticamente la relación existente entre el mensurando Y y las magnitudes de entrada Xi de las que éste depende según Y = f(X1, X2, …, XN). La función f debe contener todas las magnitudes, incluyendo todas las correcciones y factores de corrección que pueden contribuir significativamente a la incertidumbre del resultado de medición.

2) Obtener una estimación y del mensurando Y, utilizando las estimaciones de entrada x1, x2, …, xN de las magnitudes X1, X2, …, XN, tal que 

y = f (x1, x2, . . . , xN ) 

a) Para magnitudes de entrada Xi estimadas a partir de n observaciones repetidas e independientes Xi,k, tomar como estimación de entrada xi la media aritmética`Xi y como incertidumbre típica u(xi) de dicha estimación la desviación típica experimental de la media: 62 2)

[El valor de u(xi) así evaluado se denomina incertidumbre típica tipo A]

b) Para magnitudes de entrada Xi no estimadas a partir de observaciones repetidas, la estimación xi y la incertidumbre típica u(xi) derivan de decisiones científicas basadas en el conocimiento disponible sobre la posible variabilidad de Xi, lo que permite asociarle un determinado tipo de distribución (normal, rectangular, etc.). Este conocimiento puede provenir de:

• resultados de mediciones anteriores; 
• experiencia o conocimientos generales sobre el comportamiento y las propiedades de los materiales e instrumentos utilizados; 
• especificaciones del fabricante; 
• datos de certificados de calibración u otros tipos de certificados;  
• incertidumbres asignadas a valores de referencia o constantes naturales, procedentes de libros y manuales. 

[Los valores de u(xi) así evaluados se denominan incertidumbres típicas Tipo B].

3) Obtener la incertidumbre típica combinada uc(y) como raíz cuadrada positiva de la varianza combinada uc 2 (y), dada por:

donde f es la función que liga las magnitudes de entrada Xi con el mensurando Y. Cada u(xi) es una incertidumbre típica evaluada como se describe en a) (evaluación Tipo A) o en b) (evaluación Tipo B). La incertidumbre típica combinada uc(y) es una desviación típica estimada y caracteriza la dispersión de los valores que pueden ser razonablemente atribuidos al mensurando Y. 

Las derivadas parciales ∂f /∂xi son iguales a ∂f /∂Xi, calculadas para Xi = xi. Estas derivadas, denominadas coeficientes de sensibilidad, describen cómo varía la estimación de salida y, en función de las variaciones de las estimaciones de entrada x1, x2, …, xN. 

Cuando las magnitudes de entrada no son independientes, sino que están correlacionadas, la expresión adecuada para la varianza combinada uc 2 (y) asociada al resultado de medida es

donde xi y xj son las estimaciones de Xi y Xj, y u(xi,xj) = u(xj,xi) es la covarianza estimada asociada a xi y xj. El grado de correlación entre xi y xj viene dado por el coeficiente de correlación.

Puede existir una correlación significativa entre dos magnitudes de entrada si, por ejemplo, se utiliza para su determinación el mismo instrumento de medida, el mismo patrón o la misma referencia con incertidumbre típica significativa. Las correlaciones entre magnitudes de entrada no pueden ignorarse, siempre que existan y sean significativas.

Las expresiones de la incertidumbre típica combinada, tanto para las magnitudes independientes como para las correlacionadas, se basan en el desarrollo en serie de Taylor de primer orden de Y = f(X1, X2, …, XN), y expresan lo que en la Guía se denomina ley de propagación de la incertidumbre.

4) Obtener la incertidumbre expandida U multiplicando la incertidumbre típica combinada uc(y) por un factor de cobertura incertidumbre típica combinada uc(y) por un factor de cobertura k, habitualmente entre 2 y 3, elegido en función del nivel de confianza requerido (normalmente un 95 %) para el intervalo [y-U,y+U] en torno al resultado de medida.

Ejemplo: mS = (100,021 47 ± 0,000 79) g, con U determinada a partir de uc = 0,35 mg y k = 2,26, basada en la distribución t de Student para n = 9 grados de libertad, y definiendo un intervalo con un nivel de confianza del 95%. Para ver ejemplos concretos sobre la aplicación de la Guía GUM, se recomienda consultar los procedimientos de calibración disponibles en www.cem.es.