LA ESTRUCTURA COGNITIVA DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA  

Se puede construir “ingenierilmente” una estructura cognitiva a manera de muro o barda (Figura 3.1) en la que los conceptos de los bloques superiores tienen soporte cognitivo en conceptos de bloques inferiores. Los términos “superiores” e “inferiores” se usan sólo para hacer referencia en el esquema. La estructura que se propone se acompaña de un texto para describir la ecuación, dicho texto habla del agua en estado líquido y en reposo; con ello se tiene la intención de enriquecer didácticamente la estructura.

Con el esquema de la Figura 3.1 se pueden visualizar todos los conceptos previos de la ecuación. Se asume que no se tienen disponibles los conceptos previos por lo que se trabajará con todos ellos. Comenzando a la izquierda y abajo se puede iniciar con lo que es la densidad. Antes se hace la aclaración que el concepto reposo no requiere mayor tratamiento.

Densidad 

Es la cantidad de masa, por unidad de volumen. Se puede interpretar esta definición como el grado de compactación de un material. Mayor cantidad de masa en igual cantidad de volumen equivale a mayor densidad (IQuímicas 2012).

Masa 

El concepto más común de la masa es el siguiente: cantidad de materia que contiene un cuerpo (IQuímicas, 2012). Generalmente se asocia con el tamaño, pero también tiene qué ver con la densidad. Algunos objetos tienen mucha masa porque son muy grandes, otros tienen mucha masa porque son muy densos. Los objetos más densos conocidos en el universo son los llamados “agujeros negros”.

 Fuerza de gravedad 

Es conveniente definir primeramente el concepto “fuerza” sin decir si es de gravedad o no, así puede decirse que una fuerza en general, es la manifestación de la interacción entre los cuerpos. Dicha manifestación es o bien, una deformación de uno de los cuerpos o de los dos, o bien la modificación del estado de reposo o movimiento de uno de ellos. 

Para hablar de la gravedad se mencionará que en física se reconocen cuatro interacciones fundamentales entre partículas: gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil (Oesterman y Moreira 2000). Para este caso se propone mencionar solamente la gravedad y la interacción electromagnética. La necesidad de tocar el tema de la gravedad es obvio; el considerar la interacción electromagnética no es obvio, pero sí imprescindible y se verá más adelante. 

También se aclara que la definición de gravedad será la definición Newtoniana (la definición de Albert Einstein no es necesaria). La gravedad es la interacción que atrae a todos los objetos entre sí. 

La causa de la gravedad no tiene una explicación convincente –se ha dicho que se debe al intercambio de una partícula elemental llamada “gravitón” pero no se ha demostrado su existencia- solamente se sabe que toda materia dispersa tiende a juntarse y dicha atracción está directamente relacionada con la masa y con la distancia a la que están dichos cuerpos. Cuando mucha materia se ha juntado adquiere más masa y consecuentemente tiene más atracción. Mucha masa tiene mucha atracción, poca masa, tiene poca atracción.

Nuestro planeta atrae a todos los cuerpos que están en su superficie. Estrictamente hablando, los cuerpos sobre la superficie de la tierra también atraen al planeta y a los otros cuerpos que también están sobre la superficie, pero al ser su masa despreciable respecto de la masa de la tierra, ante nuestra percepción solamente la tierra atrae a los objetos. Para fines ingenieriles se considera que los cuerpos no se atraen entre ellos, solamente la tierra los atrae y se considera, además, que todos los cuerpos están sujetos a la atracción de la tierra sin importar su distancia a ella. 

Área 

En principio se utiliza la definición siguiente: área es el nombre que se la ha dado a una medida que considera el tamaño de la extensión de una superficie. El concepto más intuitivo se tiene si se considera una superficie plana, a diferencia de una superficie curva; y para nuestro caso sólo se considerará plana; y aún más intuitivo es considerar a las superficies como “cuadritos” además de planos. 

Molécula de agua 

Es conveniente tener claro el concepto de molécula porque es un concepto clave para comprender el comportamiento del agua en cualquiera de sus estados. El concepto de molécula está bien establecido en el ámbito de la química. Toda la materia del universo está constituida por átomos y éstos se unen para formar moléculas. Para nuestro caso, el agua es una molécula formada por un átomo de oxígeno y dos átomos de hidrógeno (Deltawerken, 2004). Se puede imaginar al agua formada por moléculas como tres esferas, una grande de oxígeno y dos pequeñas de hidrógeno (Ver Figura 3.2).

Ya se ha mencionado que se reconocen cuatro interacciones fundamentales en el universo: la fuerza de gravedad, la fuerza electromagnética y las fuerzas nucleares fuerte y débil. Para la hidráulica son importantes la gravedad y la fuerza electromagnética. La fuerza electromagnética es la responsable de la interacción entre las partículas con carga eléctrica y, por extensión, de todas las reacciones químicas (y, por consiguiente, de todos los fenómenos biológicos). Actúa sobre todas las partículas cargadas eléctricamente. Es de naturaleza atractiva o repulsiva y su alcance en prácticamente infinito (Román, 1999). 

Se considera que para ser un concepto previo de “agua en estado líquido” será suficiente con informar que la fuerza electromagnética es la responsable de la formación de las moléculas y de su interacción con otras moléculas del mismo elemento. Como se verá más adelante. 

Se considera adecuado este nivel de profundidad dado que el presente texto está dedicado a alumnos o ingenieros civiles, que si bien deben tener el conocimiento de la conformación básica del átomo, no son estudiantes de química. 

Puente de hidrógeno 

Ya se ha dicho que la molécula de agua tiene dos hidrógenos y un oxígeno. En seguida se transcribe lo que indica Porto (sin año).

La existencia de cargas eléctricas parciales permite que se establezcan interacciones electrostáticas entre moléculas de agua vecinas: las cargas parciales de signo contrario situadas en una y otra molécula se atraen mutuamente. Este tipo particular de interacción electrostática se conoce con el nombre de puente de hidrógeno (Figura 3.3).

Este puente de hidrógeno es muy importante dado que es la clave del comportamiento del agua. 

Agua en estado líquido 

El comportamiento del agua en sus tres estados es función del puente de hidrógeno. Cuando la temperatura es baja (debajo de los cero grados centígrados) los puentes de hidrógeno se “establecen” y se alargan un poco, de esta manera, la estructura del agua en forma de hielo es debida a la estructura formada por las moléculas unidas por los hidrógenos y al alargarse el puente de hidrógeno el agua así formada se vuelva menos compacta. El hielo es duro pero menos denso que el agua líquida, es por eso que flota. 

El agua en estado gaseoso es el agua que bajo temperaturas altas (arriba de 100 grados centígrados) tiene esa virtud volátil porque los puentes de hidrógeno no se establecen y las moléculas del agua “vuelan” libres unas entre otras sin unirse. 

Y el agua en estado líquido está en “medio”, se puede decir que ni está pegada ni despegada. Los puentes de hidrogeno se establecen sólo de manera transitoria y su duración es de apenas unos picosegundos1 (García, 2011). De esta manera el agua en estado líquido está pegada, pero despegada simultáneamente. Esto es la clave de su comportamiento. Bajo esta circunstancia es que se da la viscosidad y bajo esta circunstancia es que las moléculas se empujan sin unirse y no soportan esfuerzos tangenciales. Una masa de agua escurre sobre otra, generándose alguna interacción, viscosidad y vorticidad, pero sin detenerse; por la misma razón las moléculas de agua se empujan unas a otras transmitiendo las fuerzas externas - como la gravedad, por ejemplo, en todos las direcciones- y por la misma razón el agua es prácticamente incompresible. Así de importante es el puente de hidrógeno en las moléculas de agua.

Presión 

No tiene caso hablar del concepto de presión si no se distingue entre sólidos y líquidos. Se comenzará hablando de la presión en los sólidos. Se recurrirá al acostumbrado ejemplo de una columna colocada en el suelo. Se requiere saber, por cuestiones de construcción, cuánto “empuja” la columna al suelo, para saber si éste resistirá o la columna se hundirá. De manera casi instintiva se considera que este “empuje” tiene relación con el peso de la columna y con el área de contacto entre columna y suelo. Es bastante lógico suponer que de esta manera, se definió a la presión, y así se le calcula: como el cociente de una fuerza entre un área.

Se hace notar que, dada la supuesta intención de conocer el empuje de la columna sobre el suelo, no tiene ningún sentido considerar solamente el peso de la columna; ésta puede pesar mucho o poco, pero si no se considera el área de contacto no tiene sentido hablar de ello. Una fuerza es esencialmente una interacción entre cuerpos o entidades físicas; en el caso de la fuerza, que es el peso de la columna, el medio físico de la interacción entre los objetos físicos es la superficie de contacto entre la columna y el suelo. 

En hidráulica, o tratándose de cualquier fluido, debiera usarse la palabra “presión” acompañándola invariablemente del tipo de líquido o fluido considerado. Claro que la presión en los líquidos y en los sólidos tiene varias características comunes, por ejemplo, obsérvese la Figura 3.5. Se tiene un recipiente con agua, lo cual no es nada imaginario y totalmente factible. Sumérjanse varios tubos abiertos por ambos extremos y con diferentes diámetros, diferentes longitudes y a diferentes profundidades; nómbrense de izquierda a derecha con las letras del alfabeto en su orden usual.

De esta manera, queda establecido que los dos elementos considerados son una fuerza y una superficie, relacionados funcionalmente por un cociente: la fuerza como dividendo y el área como divisor. 

Si el recipiente, el agua y los tubos están sujetos al campo gravitacional terrestre, se puede imaginar que dentro de cada tubo se tiene una columna de agua que empuja al agua que está justo en la salida del tubo. Dicha salida del tubo representa un área de contacto entre el agua de la columna y el agua fuera del tubo. Es claro que se tiene un empuje en la base de cada tubo y que el agua en el recipiente “soporta” dicho empuje, dado que no se tiene circulación. ¿Cuál es la causa del empuje de la columna y de la aparente resistencia del agua? Tienen el mismo origen, la gravedad terrestre. 

Supóngase que el tubo a, tiene un diámetro interno de una pulgada y una longitud de 30 cm. ¿Cuál es valor de la presión en la parte baja del tubo? Atiéndase al desarrollo siguiente:

Ahora, si los tubos tuviesen las siguientes dimensiones se tendrían las presiones que se presentan en la Tabla 3.2.

Puede apreciarse fácilmente que el área no importa, se tendrá la misma presión, siempre y cuando se tenga un valor del área, si se considera un área cero, el valor de la presión no se puede calcular (se obtiene división por cero).

Veamos qué pasa con una pila o varias pilas de cubos de concreto. Por simplicidad se eligen cubos de concreto de 1 m de arista; es decir, cubos con un volumen de un metro cúbico.

Y este mismo valor de la presión se encuentra usando una sola pila de cubos, o 4 pilas o 20 pilas o las que sean, siempre y cuando se mantenga la pila con una altura de tres cubos. De la misma manera que la presión en el agua. 

Entonces, ¿qué hace que la presión sea distinta en el agua o en los sólidos? 

Ya se ha mencionado a la fuerza de gravedad anteriormente. Por otro lado, se sabe que el agua en estado líquido permanece unida gracias a los enlaces entre las moléculas que la componen mediante una unión a la que se le llama puente de hidrógeno. Esta unión se establece sólo durante un instante (literalmente), permanece y desaparece sólo por unos cuantos picosegundos, o sea por unas cuantas billonésimas de segundo. Esta característica hace que se pueda decir que las moléculas de agua están prácticamente pegadas y despegadas al mismo tiempo

Si se observa la Figura 3.8, se puede hacer la siguiente analogía: la persona encima de la pelota representa la fuerza de gravedad que empuja a la pelota hacia abajo, la pelota no puede avanzar porque tiene el suelo debajo ¿hacia dónde se deforma a pelota? Claramente puede observarse que lo hace hacia los lados.

Así puede imaginarse lo que pasa con las moléculas del agua: la fuerza de gravedad jala a las moléculas hacia abajo, y las moléculas empujan hacia los lados, ya que no pueden moverse hacia abajo por la presencia de las moléculas inferiores o el fondo del recipiente que contiene al agua. Lo anterior provoca que el comportamiento de la presión en los líquidos sea diferente que en los sólidos. Mírese nuevamente el conjunto de cubos de concreto (Figura 3.6) ¿Cómo es la presión en el centro del conjunto? Así planteada, la pregunta no tiene sentido; en cambio se puede preguntar: ¿qué presión se tiene en la unión entre los cubos de concreto? Eso se puede contestar así: si las caras son horizontales sólo depende del número de cubos que tenga encima, y en las caras verticales no se tiene presión. 

En planos horizontales se tiene la similitud que la presión es la misma tanto en los sólidos como en los líquidos, pero en los sólidos la presión en planos horizontales, sólo tiene sentido si se tienen superficies en contacto entre los sólidos individuales. En un único cubo de concreto en contacto con el suelo, tiene sentido hablar de presión sólo en la superficie de contacto con el suelo. 

Finalmente, para terminar con la explicación de lo que debe entenderse como “presión en el agua”, se menciona que la fuerza de gravedad es la que provoca las fuerzas internas entre las moléculas de agua. Se pueden “apilar” las moléculas de agua y las de arriba son atraídas por la gravedad, lo que provoca que “empujen” a las de abajo de la misma manera que una pila de cubos de concreto, y de la misma manera, las moléculas y los cubos, mientras más abajo están, más empuje reciben de las de arriba, es decir, soportan cada vez más peso. Pero en el agua, el “peso” o “empuje” de las moléculas de agua, se transmite también hacia los lados; y en general, hacia todas las direcciones, incluso hacia arriba. 

La necesidad de conocer el efecto de la fuerza es lo que conduce a usar la presión, por una causa muy simple: la interacción entre la fuerza y el objeto sobre el que actúa es una superficie. No se puede revisar el efecto de la fuerza si no se usa dicho elemento de interacción y ese elemento es el área. ¿Cómo se puede cuantificar el efecto de la fuerza sobre un objeto sumergido en el agua? De la misma manera se pregunta: ¿Cómo se puede saber si el suelo soportará la pila de cubos de concretos sin considerar la superficie de contacto? 

Las fuerzas en el interior del agua se deben a la gravedad y su efecto se da en dimensiones moleculares, pero no tiene sentido ni utilidad, analizar las fuerzas a nivel molecular. Lo conveniente son análisis en dimensiones cotidianas: centímetros o metros, entonces, si la fuerza de gravedad se manifiesta en porciones moleculares ¿qué molécula se usará para analizar el efecto de su fuerza? Se deben usar todas las moléculas presentes en la dimensión del orden de centímetros o metros. Surge así, naturalmente, la necesidad de encontrar una relación funcional entre fuerza y área, resultado: la presión.

Profundidad 

Continuando con el recorrido de la Figura 3.1, toca el turno al tratamiento del concepto de profundidad. En realidad, se trata de algo simple pero es importante que se tenga en cuenta que es la distancia desde la superficie del agua hasta el sitio de interés.