INTERSECCIÓN ENTRE PLANO Y CUERPO: SECCIÓN PLANA 

Sección plana de poliedros. 

La sección entre un plano y un poliedro se obtiene hallando la intersección del plano con cada una de las aristas, los vértices del polígono determinan la sección buscada. 

Sección entre un plano proyectante, horizontal o vertical, y un prisma: una de las proyecciones es un segmento contenido en una de las trazas del plano y la otra un polígono. En la figura 51 se utilizó un plano proyectante vertical y la proyección de la sección proyectada sobre el plano horizontal coincide con la proyección de la base del prisma.

La sección que produce un plano horizontal sobre una pirámide es un segmento que coincide con la traza del plano en su proyección vertical y un polígono proporcional a su base en su proyección horizontal (Figura 52). La traza del plano corta las aristas de la pirámide determinando los vértices de la sección.

Si el plano es doblemente oblicuo los puntos de la sección pueden hallarse mediante la intersección entre recta y plano, considerando como rectas a las aristas. Para obtener la verdadera magnitud puede abatirse un punto, en este caso C y los restantes aplicando homología siendo el eje de abatimiento o charnela la traza α1 (Figura 53) o abatiendo punto por punto.

Sección plana de superficies cilíndricas, cónicas y esféricas.

La sección entre un plano proyectante vertical y un cilindro recto es una recta en su proyección vertical coincidente con la traza del plano α2 y la proyección horizontal coincide con la circunferencia base. 

Como el plano corta a la base superior del cilindro se obtiene una sección en forma de una figura delimitada por el arco de una elipse y el segmento de la recta E’1F’1. Para construir esta figura se efectuó un cambio de plano horizontal paralelo a α. El eje mayor de la elipse es A’1B’1 y el eje menor C’1D’1.

La intersección entre un cono recto y un plano doblemente oblicuo α (α1, α2) se obtiene mediante la utilización de planos auxiliares que contengan a las generatrices y hallando su intersección con el plano dado. Así se encuentran los “puntos notables” que son los puntos extremos de los ejes de las elipses, los puntos que dividen a la elipse en parte vista y oculta y los puntos más alto y más bajo de la proyección vertical. 

El plano β es proyectante horizontal, contiene al eje del cono y es perpendicular a α1, su recta de intersección con el plano α determina sobre las generatrices los puntos C (C’,C’’) y D (D’, D’’) , el más bajo y más alto respectivamente Si se considera que por el eje del cono pasa el plano frental δ, de traza δ1, corta a α según la frental f (f’, f’’) y al cono según dos generatrices (de contorno aparente) determinando los puntos A (A`, A’’) y B (B’, B’’) de la elipse, que la dividen en las partes vista y oculta.

Un plano que corta a una superficie esférica siempre determina una sección circular, que se proyecta como un segmento de recta, una elipse o una circunferencia, según la posición del plano con los planos de proyección. 

En la figura 56 el plano α que secciona a la esfera es proyectante vertical. El diámetro de la circunferencia sección es A’’B’’, que coincide con la proyección vertical de la sección. La proyección horizontal de la sección es la elipse cuyo eje mayor es E’D’ = A’’B’’ trazada por C’, punto medio del diámetro, y su eje menor A’B’. Los puntos F’ y G’ determinan las partes vista y oculta de la elipse.