INTERSECCIÓN ENTRE RECTA Y CUERPO

La intersección entre una recta y un poliedro cualquiera, o sea los puntos de entrada y salida de dicha recta, pueden obtenerse en forma directa (figura 47) o mediante un plano que contenga a dicha recta (figura 48).

El plano α, proyectante vertical, que contiene a la recta r corta a las arista AV, BV, CV y DV, determinando la sección A1, B1, C1 y D1. Sobre el plano vertical esa sección, A’’1, B’’1, C’’1, D’’1, coincide con la recta y con la traza del plano. Sobre la proyección horizontal cuando r’ intercepta a la sección A’1, B’1, C’1 D’1, se obtienen los puntos M’ y N’. M’’ y N’’ se hallan sobre r’’ en forma perpendicular a LT.

Para hallar los puntos de intersección (entrada y salida) de una recta con superficies cilíndricas y cónicas se utiliza el mismo método que con los poliedros. Se buscan los puntos de intersección de la superficie dada con el plano que contiene a la recta (Figura 49). En este caso se utilizó un plano proyectante horizontal. Éste secciona al cilindro en las generatrices a y b. Cuando la recta r corta dichas generatrices se obtienen los puntos M y N buscados.

En las figuras 50 a y 50 b se observan espacial y descriptivamente la intersección de una recta y una esfera. Se utiliza el plano α proyectante horizontal que contiene a la recta r. 

Se realiza un cambio de plano vertical paralelo a α. En este nuevo plano se representa solamente la circunferencia sección que se obtiene al cortar la esfera con α. 

Los puntos M’’1 y N’’1 de intersección de esta circunferencia con la nueva posición de la recta r’’1 permiten hallar los puntos M (M’, M’’) y N (N’, N’’).