INTERSECCIONES SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 

Intersección entre planos 

La intersección entre dos planos α y β es una recta i común a ambos (Figura 26a). Primero se halla la traza H’, intersección entre α1 y β1, luego V’’, intersección entre α2 y β2. Uniéndolas se obtiene la recta buscada.

En la figura descriptiva (Figura 26b), halladas las trazas H’, intersección entre α1 y β1, y V’’, intersección entre α2 y β2, se dibujan por ellas las respectivas perpendiculares a la línea de tierra, obteniendo H’’ y V’. Se unen H’ y V’, H’’ y V’’, y quedan determinadas las proyecciones i’, i’’, proyecciones de la recta i de intersección.

Casos particulares: se utilizan uno o más planos auxiliares perpendiculares a uno u otro plano de proyección

a) Planos que se cortan fuera de los límites del dibujo (Figura 27) 

Dados los planos α y β hallar la intersección i. Si se cortan las trazas horizontales α1 y β1, se utiliza un plano horizontal ε que determina las rectas horizontales de intersección a y b. Donde se cortan a’ y b’ se obtiene el punto I’, proyectando éste en forma perpendicular a la línea de tierra hasta cortar a’’≡ b’’, se halla I’’. Finalmente se une este punto con el punto de intersección de las trazas horizontales de los planos y se obtiene la recta i (i’, i’’).

b) Planos dados por tres puntos no alineados y cuatro puntos no alineados (Figura 28)

Dados los planos ABC y DEFG, hallar la recta de intersección i. En este caso se utilizan dos planos auxiliares: α (horizontal) y β (frontal). 

El plano α2 determina las rectas de intersección 1 – 2 en ABC y 3 – 4 en DEFG, cuyo punto común es M (M’, M’’). El plano β1 determina las rectas de intersección 5 – 6 en ABC y 7 – 8 en DEFG, cuyo punto común es N (N’, N’’). Uniendo M y N se halla la recta de intersección i.

Intersección entre recta y plano 

La intersección entre una recta r y un plano α es un punto I común a ambos. Para su solución se utiliza un plano auxiliar β que contenga a la recta, generalmente proyectante. La intersección entre el plano β, que contiene a r, y el plano α, es la recta s, que corta a r en el punto I (Figura 29).

Ejemplo: La intersección entre un recta r con un plano dado por tres puntos no consecutivos ABC, se determina conteniendo la recta r en un plano proyectante ε, que corta al plano ABC según la recta 1 – 2. La intersección entre r y 1-2 es el punto I buscado (Figura 30).