SISTEMA AXONOMÉTRICO SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 

El sistema axonométrico, es un sistema de representación gráfica cilíndrica o paralela (cuadro página 3, Cap. 1) 

A diferencia del sistema diédrico o Monge, este sistema de proyección permite representar la imagen tridimensional de un objeto en el plano, en ella las relaciones espaciales son iguales que en la realidad. Por esta razón tiene un importante valor descriptivo y de análisis. Se utiliza un solo plano de proyección denominado cuadro y tres ejes que determinan un triedro trirrectángulo. Este triedro está formado por tres planos que son perpendiculares entre sí. El centro de proyección es un punto infinitamente alejado, punto impropio, generalmente perpendicular al cuadro 

La intersección de las caras del triedro con el cuadro determina el triángulo de las trazas. Los vértices X, Y, y Z son las trazas de los ejes. Las proyecciones x1, y1, y z1, de las aristas del triedro trirrectángulo se llaman ejes axonométricos (Figura 43).

Estos ejes forman entre sí los ángulos α, β y γ. Cada uno de ellos puede tener cualquier valor pero su suma es igual a 360º (Figura 44)

Este sistema posee un alto nivel de abstracción, por eso se recurre a un ajuste matemático, llamado coeficiente de reducción, que adecua las dimensiones que se verían más distorsionadas para proporcionar el dibujo a una apariencia semejante a la real. Este coeficiente varía según el tipo de perspectiva (Figura 45).

En la perspectiva isométrica el coeficiente de reducción de las dimensiones equivale a 0.82. Debido a que este coeficiente es igual en los tres ejes, en forma práctica suele no utilizarse esa reducción sino la escala 1:1 o escala natural (lo que se mide en el dibujo corresponde al tamaño real del objeto). 

La perspectiva isométrica permite la medición rápida sobre el dibujo, ya que las dimensiones se corresponden con las reales en la escala en que están representadas. Los ejes deben realizarse con 2 escuadras. Se marca una línea vertical, llamada eje z y posteriormente dos líneas con un ángulo de 120º, ejes x e y. 

Una vez realizados los ejes de coordenadas solo quedará ir dibujando la pieza con las medidas dadas. Todo el dibujo se debe realizar paralelo a los ejes principales. 

• Obtención gráfica de la reducción en isometría (Figura 45). 

Sobre los ejes y y x se marcan los puntos A y B, respectivamente. Uniéndolos y haciendo centro en su punto medio N se dibuja la semicircunferencia AB. Se prolonga la semirrecta ON hasta cortar la semicircunferencia en el punto Oo, uniéndolo con los puntos A y B. Sobre la recta Oo-B se marca la cota real obteniendo el punto P, éste se proyecta sobre el eje x en Q y así se halla la cota reducida.

Ejemplo de perspectiva isométrica

En la perspectiva caballera reducida el cuadro es paralelo al plano formado por los ejes xz, de tal manera que ellos forman un ángulo de 90º y entre xy y zy 135º respectivamente. El coeficiente de reducción es de 0,5 y se aplica sobre el eje y que determina la profundidad (Figura 47)

Al proyectar los ejes sobre el plano del dibujo, el eje y no permanece en verdadera magnitud. Se forma una relación métrica entre magnitudes reales, es decir, las del espacio y las obtenidas en el dibujo al ser proyectadas las primera. Esa relación métrica, coeficiente de reducción, se determina en función de criterios de mayor claridad y rigor o de otros puramente estéticos. El coeficiente se puede establecer de manera gráfica o numéricamente, siendo los valores más empleados 1/2, 2/3 y 3/4, aunque puede utilizarse cualquier otra fracción que sea menor que la unidad para no generar desproporciones en el dibujo (Figura 48)

• Obtención gráfica de la reducción en caballera reducida (figura 48)

Ejemplo de perspectiva caballera reducida

MÉTODOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CIRCUNFERENCIAS EN AXONOMETRÍA 

De acuerdo a la posición que presenten los ejes del triedro en las distintas axonometrías, en ciertos casos las circunferencias se visualizan como elipses, por tal motivo debe recurrirse a métodos auxiliares de construcción. 

1. Construcción de circunferencias en axonometría isométrica 

Dibujado el cuadrado (paralelogramo en isometría) en el que está inscripta la circunferencia, se hallan sus diagonales y medianas. Se trazan las rectas AB y AC, que al intersectarse con la diagonal, determinan los puntos 1 y 2, que como 3 y A serán centros de arcos de circunferencias. Con el compás se trazan los arcos.

Construcción de circunferencias determinando 8 puntos 

En el cuadrado en el que está inscripta la circunferencia se dibujan las diagonales y medianas obteniendo los puntos 1, 2, 3 y 4. 

Para hallar los puntos 5, 6, 7 y 8 (intersecciones de la circunferencia con las diagonales) se dibujan 2 rectas a 45º desde uno de los vértices del cuadrado (punto A) y de la intersección entre mediana y lado (punto 3) sobres un lado que tenga la medida real. Haciendo centro en 3, se traslada la medida 33’ sobre el lado del cuadrado obteniendo B. A partir de B se traza una paralela al lado que contiene a 2, que al intersectarse con las diagonales determinan los puntos 6 y 7.

 Se dibujan dos paralelas al lado que contiene al punto 1, pasando por 6 y 7, que al intersectar las diagonales determinarán los puntos 5 y 8. Los puntos se unen con la plantilla de curvas.

Construcción de circunferencias por trazado de tangentes 

Se parte del cuadrado en el que está inscripta la circunferencia y se hallan sus diagonales y medianas. Se divide en partes iguales cada uno de los medio lados tangentes a cada cuarto de la circunferencia. Finalmente se trazan las restantes tangentes 11’, 22’, 33’, etc. Se dibuja la elipse con una plantilla de curvas.