METABOLISMO TÉRMICO DEL CUERPO HUMANO.

Sí se desea hacer un análisis termodinámico de todo ser viviente como, sí se tratase de una máquina, es necesario, conocer la distribución de la energía, en la que se manifieste estar consumiéndola o rechazándola por las células humanas, para establecer un modelo matemático del equilibrio termodinámico, cuya finalidad sea, desglosar los diferentes tipos de energía, el trabajo realizado y las pérdidas de las mismas. Por esa razón se analiza los procesos termodinámicos involucrados, también las propiedades de las sustancias, para determinar el consumo de energía de los órganos internos del humano, todo esto con la finalidad, de que se establezca la cantidad de calor que se rechaza en las fronteras de la piel humana. 

En una combustión es necesario cierta cantidad de oxigeno, es por eso, que a partir de las cantidades de bióxido de carbono exhaladas por los seres vivientes (vertebrados), se conocerán las cantidades de oxigeno consumido, así mismo, se puede determinar el valor medio de energía liberada por cada 0.001 m3 ó litro de oxigeno consumido, la cantidad de energía total consumida por actividad realizada, y la cantidad de energéticos que deben consumirse en relación a la rapidez con la que son consumidos (quemados). Esto pudiera semejarse al suministro de carbón y oxigeno que irá suministrándose a la cámara de combustión de una caldera, para poder obtener el vapor que pudiera realizar un trabajo. 

En el interior del organismo viviente humano, los órganos, para ejecutar su labor (trabajo), también consumen energía que se obtiene del ciclo metabólico de Krebs, es decir, el intercambio constante en donde las células obtienen energía liberada del trifosfato de adenosina, a través de un intercambio de fósforo con los combustibles biológicos y el oxigeno, obteniendo energía capaz de realizar un trabajo, liberando CO2, difosfato de adenosina y agua, [11,12,13,14,15,16,17].

Calor generado. 

Es característico de los organismos vivos y de las máquinas el intercambio continuo de energía con su medio ambiente, durante el proceso de conversión de energía interna en trabajo. El rendimiento de este proceso viene limitado por la primera y la segunda ley de la termodinámica, las cuales son fundamentales para cualquier proceso de intercambio de energía. 

Calor y trabajo son dos de las formas como la energía es intercambiada entre un sistema y su medio ambiente. Todos los animales realizan trabajo y pierden calor en ese proceso. En el caso de los seres vivos, el trabajo se realiza al nadar, caminar, correr, etc., los reptiles al arrastrarse, los pájaros al volar, bombear sangre a través de los vasos sanguíneos de los seres vivientes y al eliminar fluido de la sangre por osmosis inversa, Por otro lado el calor se pierde a través de la piel y los pulmones por evaporación, conducción y radiación en los mismos. La conservación de la energía exige que toda esta energía se obtenga a expensas de la energía interna y por consiguiente, el animal trate de reponerla continuamente por medio del consumo de alimentos. Por lo anteriormente expuesto se iniciará este trabajo con el análisis de la primera ley de la termodinámica, para incorporar en forma paulatina, las leyes y conceptos que serán de suma importancia.

Primera ley termodinámica. 

Si se considera el cuerpo humano como un sistema, y la energía total del organismo EO será igual a la suma de energías cinéticas de los músculos y órganos del cuerpo (trabajo) Ec, menos el calor disipado a través de la piel Q . 

Ahora bien, la energía del “sistema” Εtotal del cuerpo varía solamente como consecuencia de la energía química Eq (energía interna), que entra en el sistema por medio de las calorías metabolizadas de los alimentos y se distribuyen y almacenan en algunos órganos o en las células del cuerpo humano en espera de la oxidación, para liberar energía que se manifestará en trabajo W realizado por el sistema con respecto a sus alrededores, y calor Q que se disipa al medio ambiente. 

Como sería el ejemplo de un corredor, que al operar sus músculos, provoca el levantamiento de sus miembros inferiores y superiores de manera alternada para avanzar rápidamente, produciéndose un trabajo sobre el medio ambiente (alrededores) y una liberación de energía en forma de calor, debido a que, en la combustión de la glucosa (monosacárido aprovechable como principal fuente de energía en los animales) en el interior de la mitocondria, de las células de los seres vivientes, se liberan los dos tipos de energía, una que impulsa los músculos a producir un movimiento (trabajo) y la otra que se degenera en forma de calor, por lo tanto la primera ley puede escribirse como:

∆E sistema = Q −W 2.1

Segunda ley termodinámica 

La entropía S es una variable termodinámica que mide el desorden de un estado termodinámico. Esto quiere decir que en cada estado, una sustancia tiene una entropía definida y que la entropía de un estado es mayor que la entropía de otro, si el desorden del primer estado es mayor que el desorden del segundo. Por lo antes mencionado es conveniente escribir la segunda ley en una forma que contenga sólo variables del sistema. Para concretar se tiene una reacción química, tal como

2C + O2 → 2CO

La energía química del monóxido de carbono, CO, es menor que la del carbono y el oxígeno por separado: es decir, la variación de energía ∆Es en esta reacción es negativa. Por la primera ley 

∆ES = Q −W 

donde W es el trabajo total realizado por el sistema y Q es el calor absorbido por el sistema. En este caso Q es negativo porque el sistema cede calor al medio. El medio absorbe el calor 

de modo que, por definición el cambio de entropía del medio es

considerando la segunda ley de la termodinámica, la ecuación anterior puede, escribirse de la siguiente manera

Por otro lado la segunda ley de la termodinámica también se puede escribir como

Esta forma de la segunda ley solo tiene variables del sistema, debido a que a partir de esta última ecuación, solo se tratara con variables del sistema, desapareciendo el subíndice S. Por lo tanto a energía libre de Gibbs se escribe como

y es otra variable termodinámica, que sólo depende del estado del sistema, manifestando la energía libre que se obtiene de las reacciones químicas a temperatura y presión constantes (isotérmica e isobárica). Es la energía libre de toda reacción bioquímica que pudiera suceder en organismos vivos: como el ser humano y o cualquier tipo de animal, células o ser viviente, manifestándose de la siguiente manera

Por lo tanto la relación de energía libre se escribe como:

esta ecuación es idéntica al primer miembro de la ecuación 2.2. Por lo tanto, se comprueba que en las reacciones isotérmicas e isobáricas (en el interior de los seres vivos) , la energía libre jamás aumenta

Para poder relacionar la energía libre con la entalpía y entropía en una sola ecuación, a continuación se define entalpía H de la siguiente manera

La variación de entalpía en una transformación isobárica es

por otro lado, de la primera ley de la termodinámica tenemos la siguiente ecuación ∆E = Q −W , entonces

donde Wo = (W − p∆V es el trabajo, distinto del trabajo 0 ) p∆V , realizado por el sistema. De este modo cuando Wo , es nulo, la variación de entalpía es igual al calor absorbido (o perdido si es negativo) por el sistema en una transformación isobárica. En algunas transformaciones entre dos estados, Wo es cero y el calor absorbido es igual a 0 ∆H . En otras transformaciones entre los mismos estados, W . no es cero y Q no es igual a 0 ∆H . El calor máximo absorbido es igual a T∆S , el calor absorbido en una transformación isotérmica reversible (Ec. 2.5). Se absorbe menos calor si la transformación es irreversible, de aquí que en general

Energía obtenida de los alimentos. 

Los organismos vivos para poder obtener la energía potencial (química) que contienen los alimentos, utilizan una gran cantidad de reacciones bioquímicas, las cuales tienen lugar en las células del ser viviente.

A la suma de estas reacciones internas, con la consecuente liberación ó almacenamiento de energía se le denomina: metabolismo intermediario, el metabolismo tiene dos fases llamadas: catabolismo y anabolismo. 

El primero es la fase degradativa del metabolismo, en la cual, las moléculas nutritivas complejas y relativamente grandes (glúcidos, lípidos y proteínas) que provienen del entorno biológico, o bien, de sus propios depósitos de reservas, se degradan para producir moléculas más sencillas. 

El catabolismo va acompañado de la liberación de energía química inherente a la estructura de las moléculas orgánicas nutritivas, y a su conservación en forma de la molécula de trifosfato de adenosina (ATP), transferidora de energía. 

El anabolismo es la fase constructiva o biosintética del metabolismo, el cual da lugar a la biosíntesis de los componentes moleculares de las células, tales como ácidos nucleicos, proteínas, polisacáridos y lípidos a partir de precursores sencillos, valiéndose del consumo de energía química aportada por el ATP, que se generó durante el catabolismo, esto quiere decir que el catabolismo y el anabolismo se desarrollan simultáneamente. 

La energía libre que se obtiene de la glucosa es, de las más importantes en la vida humana, y como principal portadora de energía bioquímica, debe analizarse termodinámicamente, observando su oxidación y los productos de la combustión a baja temperatura como se explica en el siguiente caso:

La reacción, anterior es la fuente primaria de energía en los animales. Las variaciones de energía libre y de entalpía ∆Η producidas por la oxidación de un mol de glucosa son, para cualquier reacción ∆Η igual a la suma de los calores de formación de los productos menos la suma de los calores de formación de los reactivos:

tomando los valores de energías libres de la siguiente tabla:

Se tiene lo siguiente:

La variación de entalpía, llamada también calor de combustión (que se obtiene en laboratorio usando un calorímetro), es en este caso igual a la variación de energía porque no hay cambio de volumen en esta reacción. El trabajo máximo que se puede obtener de esta reacción es  -∆G=2870 kJ, el cual es mayor que la energía desprendida. Esto es debido a que la variación de entropía es positiva, y entonces, además de la energía desprendida por la reacción, se puede absorber energía del medio. ∆E − ∆G = ∆G 

Desgraciadamente, no se conoce hasta ahora un mecanismo real capaz de convertir directamente en trabajo esta variación de energía libre -∆G. Sin embargo se puede obtener trabajo de manera indirecta quemando la glucosa y utilizando el calor desprendido para mover una máquina térmica. El trabajo obtenido por este procedimiento es W = e(− ∆Η), donde e es el rendimiento de la máquina. 

Pero, para producir trabajo mecánico, a partir de la glucosa en los animales, se descompone por medio de una serie compleja de reacciones bioquímicas, que incluye el ciclo del ácido tricarboxílico (ciclo de Krebs). Por cada mol de glucosa metabolizada se forman 38 moles de ATP (trifosfato de adenosina) a partir del ADP (difosfato de adenosina), según la reacción

ADP + Fosfato → ATP 

La variación de energía libre de esta reacción es +33 kJ por cada mol de ATP formado. Por lo tanto, en la reacción total 

Glucosa + 6O2 + 38ADP + 38Fosfato → 38ATP + 6CO2 + 6H2O

la variación de energía libre es: 

∆G = -2870 kJ + (38)(33 kJ) = -1600 kJ 

Puesto que no hay trabajo durante el metabolismo de la glucosa, esta energía libre es energía perdida, en el sentido de que ya no es utilizable para realizar trabajo, esta podrá ser efectiva cuando se transforme ácidos grasos ó en ATP. 

Existen todavía (38)(33 kJ) = 1250 kJ de energía libre utilizable procedentes de la reacción 

ATP → ADP + Fosfato 

Esta reacción produce, por ejemplo, contracción muscular con un rendimiento de alrededor del 50 %. Es decir, las 1250 kJ utilizables para producir trabajo dan lugar a unos 625 kJ de trabajo útil. El resto se pierde en forma de calor. Con la glucosa a modo de combustible, el rendimiento del músculo considerado como una máquina es: 

Las oxidaciones biológicas, son esencialmente combustiones sin flama, o a baja temperatura. 

Como hemos visto el calor no puede ser utilizado como fuente de energía en los seres vivos, ya que en estos últimos sus reacciones biológicas son esencialmente isotérmicas debido a que, los procesos termodinámicos que suceden del exterior hacia el interior y viceversa (intercambio de energía), se llevan a cabo a presión y temperatura constante; el calor solo puede realizar trabajo a presión constante cuando fluye desde un cuerpo a otro que se encuentre a temperatura inferior como sucede en las máquinas térmicas, en cambio, la energía libre de los combustibles celulares, se conserva en forma de energía química inherente a la estructura de enlaces covalentes de los grupos fosfato terminales en la molécula de trifosfato de adenosina, tal como se observa en la figura 2.6

El ATP se produce enzimáticamente a partir del difosfato de adenosina (ADP), y el fosfato orgánico mediante reacciones enzimáticas de transferencia del grupo fosfato, que están específicamente acopladas a etapas de oxidación específicas durante el catabolismo.

El ATP así formado puede difundirse entonces hacia aquellos lugares de la célula en los que se necesita energía [12].

Energía utilizable. 

Sí se deseara conocer la cantidad de energía interna (química), que aportan los combustibles metabolizados en forma de ATP, para que el sistema músculo esquelético de un ciclista, con un rendimiento normal del 22 %, pueda impulsar la masa del ciclista y la bicicleta con un peso de 65 kg. y ascender una colina, sí, al comienzo del trabajo de ascenso la velocidad del ciclista es de 15 m/s, y al final del ascenso de la colina la velocidad es de 10 m/s, también se sabe que la altura vertical de la colina es de 25 metros. Después del análisis de la ley de la conservación de la energía, se podrán conocer las aportaciones del trabajo que se efectúa por pedaleo, por energía potencial y finalmente la energía química aportada por los energéticos. Para el análisis se usaran dos ecuaciones a partir de la ecuación 2.1, las cuales respectivamente, una se encargará del análisis de las aportaciones de energía, desde el interior del organismo del ciclista hacia las fronteras del mismo, y la otra se utilizará para el análisis de los efectos del trabajo del ciclista hacia el medio. 

Sí se inicia del Teorema de Trabajo-Energía, “el trabajo total W que se realiza sobre un objeto que se desplaza desde una posición inicial A, a una posición final B, es igual al cambio de energía cinética del objeto” 

W = KB − KA 

donde por definición, la energía cinética K de un objeto de masa m que se mueve con velocidad v es

Pero se conoce también que el trabajo W hecho en un sistema, es igual a la suma del trabajo Wc hecho por las fuerzas conservativas y el trabajo Wnc hecho por las fuerzas no conservativas. Entonces el teorema trabajo-energía se puede representar de la siguiente manera:

W = Wc +Wnc                 2.12

dondeW es el trabajo de las fuerzas conservativas, al mover un objeto (ciclista y bicicleta) a lo largo de cualquier camino entre dos puntos determinados, A y B, siendo la gravedad una fuerza conservativa, entonces cuando el objeto (ciclista y bicicleta) de masa m cae verticalmente o diagonalmente en el plano inclinado que se forma por la colina, desde la parte más alta a la más baja, el trabajo realizado sobre el objeto por la fuerza de gravedad es

Sustituyendo Wc en la ecuación 2.12 se tiene

La modificación de la ecuación 2.12, manifiesta que el cambio en las energías cinéticas más la potencial, es igual al trabajo no conservativo total hecho del sistema sobre el medio. Pero también se sabe que el trabajo no conservativo Wa , se divide en trabajo hecho por fuerzas disipativas Wa , y el trabajo hecho por las fuerzas aplicadas , entonces la ecuación anterior deberá escribirse de la siguiente manera

por definición se sabe que las fuerzas disipativas son fuerzas no conservativas, como el rozamiento y la resistencia del aire, efectuando generalmente un trabajo negativo, es por esa razón que muchos científicos han establecido, a partir de experimentos [11], que siempre que se hace un trabajo disipativo -Wd sobre un sistema, hay un aumento de energía interna I del sistema igual a -Wd , escribiéndose de la siguiente manera

El trabajo aplicado es el que se lleva a cabo mediante dispositivos llamados máquinas, que convierten la energía interna en trabajo, los ejemplos más comunes de máquinas son: los motores de automóviles, las máquinas de vapor y los músculos animales (sistema músculo esquelético), por lo tanto los cambios de energía cinética y potencial son:

Como ∆I corresponde las pérdidas por fricción y por resistencia del aire, sólo para este caso lo idealizaremos considerándolo sin pérdidas, por lo tanto ∆I=0, resultando como mínimo valor de W kJ a = 11.8 . Pero como el rendimiento del sistema músculo esquelético se propuso con un 22 %, y el rendimiento e de una máquina es la razón del trabajo aplicado que se produce a la energía interna utilizada para producirlo

Por lo tanto - ∆Ε sistema = 53.63 kJ es la energía química aportada por el trifosfato de adenosina, en otras palabras es el valor que aporta el combustible ya quemado, y el signo negativo se establece debido a que se tiene menos energía en el mismo, que antes de ser quemado. Para conocer el calor Q que se transmite del sistema al medio ambiente (a través de la piel), utilizamos la ecuación 2.1

el signo nos indica que el calor viaja del cuerpo humano hacia el medio, sin tomar en cuenta el tiempo que se tardo el ciclista en cumplir su objetivo. 

En el ejemplo que se desarrollo anteriormente no se tomó en cuenta el tiempo, es decir, como es la relación que existe entre el tiempo y las necesidades de energía, a esto como ya se sabe se le denomina potencia P, y no es otra cosa que la rapidez que tiene las máquinas para producir trabajo, y sus unidades son J/s o bien Watts. La velocidad de utilización de energía por parte de una máquina, es una función e la variación de la energía interna de una máquina y el tiempo de suministro [11] :

En los animales, la rapidez de utilización de la energía se denomina rapidez metabólica. 

Por ejemplo un hombre de 70 kg consume normalmente 10E7 J por día, esta cantidad de energía depende de su actividad física, es decir, de la cantidad de trabajo que realiza, por lo tanto su rapidez metabólica media es:

La rapidez metabólica decrece hasta 75 W durante el sueño y aumenta hasta 230 W cuando se camina [16,17]. 

La rapidez metabólica en una persona ocupada en una determinada actividad, se mide, recogiendo todo el aire que exhala durante cinco minutos, aproximadamente, el contenido de oxigeno de ese aire, se analiza para determinar la cantidad de oxígeno consumido por minuto. El oxígeno consumido reacciona con los combustibles (hidratos de carbono, grasas, proteínas), liberando un promedio de 2.0x10E4 J de energía, por cada 0.001mE3 (litro) de oxígeno consumido. Así una persona consume 1.45 litros de oxígeno por minuto, durante un rápido pedaleo en bicicleta, su rapidez metabólica es

sí anteriormente se estableció que la variación de energía del sistema (cuerpo humano), cuando realiza el trabajo de subir una colina, utilizando una bicicleta, es - ∆Ε sistema = 53.63 kJ, ahora bien, sí se desea conocer el tiempo en el que se ejecuta dicho trabajo, aplicaríamos el valor de la velocidad metabólica = 483 J/s.

En seguida se analiza cómo se determina la rapidez metabólica en un corredor en el laboratorio de biomecánica departamento de educación física, de la Universidad de Iowa. En esta investigación el corredor se encuentra en una pista de construcción horizontal, es decir el efecto de la energía potencial es cero.

Como en todas las actividades biomecánicas humanas que producen un trabajo, esta representa un gran interés, para la determinación de la cantidad de energía aportada por los combustibles biológicos, que satisfacen las necesidades de potencia muscular. Cuando una pierna se levanta, se lleva desde el reposo hasta una velocidad v, en este proceso, los músculos de la pierna, efectúan un trabajo igual al cambio de energía cinética de cada pierna, igual a ½ m vE2 , sabiendo que m es la masa de la pierna. Cuando la pierna se detiene de nuevo, los músculos antagonistas también hacen un trabajo igual a ½ m vE2 . Por lo tanto a cada paso los músculos de las piernas hacen un trabajo igual a m vE2 .

Considerándose a un hombre de 70 kg de peso que corre a 3 m/s. Cada una de sus piernas pesa aproximadamente 10 kg, por lo tanto el trabajo efectuado sobre una pierna a cada paso es

W = mvE2 = (10 kg) (3m/s)E2 = 90 J

Es posible que por cada dos huellas del mismo pie, exista una distancia de 2 metros, entonces el corredor da 1.5 pasos por segundo con cada tiempo, entonces la potencia que actúa en las dos piernas es 

P = (2) (90 J /paso) (1.15 pasos /s) = 270 J/s ó W 

Se sabe que para producir un trabajo, el ser humano, en cualesquiera de sus órganos, lo hará con una eficiencia de alrededor del 22% al 25%, debido a los diferentes organismos involucrados, es por eso que, podemos hacer un análisis general del consumo de energía total (∆Ε sistema), cuando el sistema biomecánico solo absorberá un porcentaje de la energía total que aportan los combustibles, para poder producir el trabajo de la actividad mencionada [11,12,13,14,11,17,20]

Por otro lado tomando valores de consumo de oxígeno del anexo I de la tabla 2.7, el sistema músculo esquelético, consume el 6.95 % de oxígeno para un trabajo pesado, es decir casi siete veces el consumo en condiciones de reposo, para los órganos abdominales se requiere el 0.24%, por lo tanto la cantidad de energía liberada es de aproximadamente 9.32 J/s, así miso debemos considerar que el corazón tiene mayor actividad cuando se realiza un trabajo pesado, es por eso que consume el 0.4 del consumo total 15.53 J/s, entre los demás órganos restantes(riñones, cerebro, piel y otros), suman el 0.41% de las necesidades de oxigeno, consumiendo un total de 15.92 J/s para poder realizar su trabajo, la suma total de los trabajos biomecánicos de los órganos internos del organismo humano, cuando este realiza una actividad pesada es:

Utilizando la ecuación de la eficiencia, podemos obtener el valor de q y el valor de ∆H , empleando la relación so 2.1.4, establecimos que ∆H = ∆Ε sistema, establecida en el inciso(2.1.4), ya que los procesos biológicos son isotérmicos e isobáricos, por lo tanto tenemos

La cantidad obtenida es el consumo total de energéticos, que deben aportar los alimentos para producir un trabajo pesado, como el de un corredor.

La diferencia entre la cantidad de trabajo realizado y la energía del sistema, nos reflejaría la energía que se disipa al medio en forma de calor, pudiendo ser el reflejo de las pérdidas de energía

∆Ε sistema = 310.77 J/s - q 

q = -1099.1 J/s

El signo negativo indica que el calor sale del sistema, es decir, del cuerpo humano hacia el medio, en otras palabras sería el calor que se disipa, por radiación, convección, evaporación y conducción, así mismo se establece que a partir de la actividad desarrollada por el cuerpo humano, se puede calcular el calor de rechazo al medio ambiente, auxiliándonos de la ecuación 2.16, es decir, a partir de un balance termodinámico completo se obtiene; la potencia de la persona que realiza la actividad, el incremento de energía interna (necesidades alimenticias), y las “perdidas” en forma de calor.

Conductividad térmica. 

Existen tres mecanismos básicos por los que el calor fluye espontáneamente desde una región de temperatura alta a otra de temperatura baja: conducción, convección y radiación. Los tres mecanismos se emplean en diversos grados para eliminar el calor del cuerpo. Además el cuerpo hace uso de la evaporación, la cual, a diferencia de los otros mecanismos, es capaz de transmitir calor desde una región de baja temperatura a otra de temperatura más elevada. En este caso se discutirá las propiedades de estos mecanismos de transmisión del calor, y los aplicaremos después al problema de la transmisión del calor en el cuerpo humano.

Es conveniente considerar la transmisión del calor procedente del cuerpo como un proceso en dos etapas. La etapa 1 es la conducción del calor desde el interior a la superficie de la piel, y la etapa 2 es la transmisión del calor desde la piel al medio ambiente. 

La velocidad de transmisión del calor de cada etapa debe ser la misma e igual a la rapidez metabólica. La velocidad de flujo R es el flujo de calor, que fluye desde una cara otra de un sólido en la unidad de tiempo, como sería el caso de la transmisión del calor interno de una porción de piel ó mucosa humana, hacia el exterior o medio ambiente. Así, la cantidad de calor Q fluye durante el tiempo t, entonces el flujo R es

el valor de R es directamente proporcional a la diferencia de temperatura T=T7-T2  entre las caras de un sólido (volumen de piel ó mucosas) y el área A de sección transversal del mismo, e inversamente proporcional a la longitud L de tal volumen, escribiéndose de la siguiente manera

sí a la ecuación 2.18 la relacionamos con la propiedad de conducir calor de los cuerpos, denominada conductividad térmica K, entonces esa ecuación la escribiremos

De acuerdo con la ecuación. 2.19 la rapidez de transmisión del calor R , de la etapa 1 puede escribirse como:

El control principal de la transmisión del calor se hace a través de la conductancia C1 que el cuerpo puede eficazmente variar por constricción y dilatación (vaso constricción y vaso dilatación) de las arteriolas (pequeñas arterias) que suministran sangre a la rica red de venas y capilares situada justamente debajo de la capa exterior de la piel (epidermis). El flujo de sangre a la piel puede variarse de este modo desde casi cero hasta un 30 % del flujo total del cuerpo. 

Cuando el flujo de sangre a la piel es pequeño, el calor debe ser conducido desde el centro del cuerpo a través de la piel y el tejido graso subyacente, que es un buen aislador y equivale a 2 ó 3 mm de aire. 

Cuando el flujo de sangre a la piel es importante, el calor es transmitido directamente por la sangre a través de la epidermis, que es un mal aislador y equivale a unos 0,2 mm de aire. La velocidad de conducción de la etapa 1 depende también de la temperatura de la piel T1. En la ecuación 2.2025 vemos que R, disminuye cuando T. aumenta, hasta que R1 es cero cuando Ts = Tc. si Ts > Tc, fluye calor de la piel al cuerpo.

Calor estabilizado.

La energía puede ser transferida entre un sistema y el medio ambiente o sus alrededores de dos formas esencialmente distintas: Calor y Trabajo.

Se ha estado analizando las contribuciones de energía que se originan en el interior del cuerpo humano (metabolismo de los alimentos), de acuerdo a las necesidades de trabajo que desarrolle el individuo (rapidez metabólica), es por eso que de acuerdo a [5] , un balance de energía total se le dice a la relación total del trabajo metabólico Matc producido en el interior del cuerpo, y es igual a la relación metabólica requerida por actividades personales, por el nivel metabólico requerido por movimiento Mshi. Una parte de la producción de energía del cuerpo, se manifiesta como trabajo externo realizado por los músculos W; La producción neta de calor es también determinada (S), causando que la temperatura se incremente, o se disipe al medio ambiente a través de la superficie de la piel M −W ( ) QSK y a través del tracto respiratorio.

Entonces la ecuación 2.21, representa el balance o el calor del cuerpo humano estabilizado.

Pérdidas térmicas. 

Consideremos al cuerpo humano un sistema cerrado, con su volumen constante, y además como volumen sólido es incompresible, con una densidad determinada. En un proceso isócoro, como sucede en los proceso biológicos, el volumen permanece constante, por lo tanto no se realiza trabajo (W =0) no existe, por lo tanto, el balance de calor nos establece que: (a volumen constante) es igual a ∆E sistema, pudiéndose representar de la siguiente forma

Sí se está analizando un sistema cerrado con la ecuación anterior, se considera, que el calor podría entrar del medio hacia el sistema y del sistema (cuerpo humano) al medio, el principio de la conservación de la energía, exige que las condiciones anteriores se manifiesten en un intervalo de tiempo ∆t [11].

Variación de energía 

interna dentro del sistema = Calor transferido hacia el interior del sistema + Calor generado dentro del sistema

Considerando que en la mayoría de los casos las ciudades de la república Mexicana, así como de mas del 60% de los países mundiales, la temperatura ambiente es menor que la temperatura corporal, entonces, el calor que pudiera viajar del medio hacia el sistema (cuerpo humano), es igual a cero, por lo tanto la ecuación anterior se expresaría así

nótese que se describe al calor específico únicamente con la literal c, ahora la ecuación 2.22 en función del tiempo se puede escribir de la siguiente manera

esta misma ecuación puede expresarse de la siguiente manera

Ya que es necesario conocer el calor específico para poder calcular la transferencia de calor en función de la masa y la diferencia de temperatura, se anexa la tabla 1 (anexo1), la cual contiene los valores de los calores específicos a presión constante, de diferentes sustancias, entre ellas, tenemos el valor del calor específico promedio del ser humano con un peso medio 

En el interior del cuerpo humano se desarrollan diferentes tipos de trabajo (osmosis inversa, respirar, bombeo de sangre, digestión de alimentos, trabajo intelectual, correr, brincar, pedaleo de bicicleta, etc.), de acuerdo a el órgano que realice y la actividad que se desarrolle, se tendrá una supuesta “pérdida de calor”, cuya transferencia se manifiesta por; Radiación, conducción, evaporación y convección que viaja del cuerpo humano, y disipándose al medio ambiente a través de la piel, de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica. 

Sí se analiza el caso de una persona de 70 kg. en estado febril, cuya temperatura corporal ascendió hasta 38.5 0 C en transcurso de una hora, antes de suministrar medicamentos, podemos calcular la cantidad de energía interna que se generó. 

Utilizando la ecuación 2.24, así como el dato del calor específico a presión constante de la tabla 2.8, cp = 3500 J/kg 0 C, por lo tanto,

como se puede ver con esta cantidad de energía mantendríamos encendida una lámpara incandescente de 100 W, durante el lapso considerado de una hora, tomando en cuenta que esta energía es 100% en forma de calor, la biotransferencia de calor corporal estaría utilizando al máximo sus recursos de transferencia de calor, un cambio de temperatura de esta magnitud es suficiente para activar los mecanismos de regulación de la temperatura del cuerpo. 

De esta manera las pérdidas de calor que finalmente se efectúan en el cuerpo humano, se manifiestan matemáticamente como sigue, a partir de una variante de la ecuación 2.21

La ecuación 2.21 expresa que la disipación de calor del cuerpo hacia su entorno inmediato, ocurre de diferentes formas de transferencia de calor: calor sensible fluyendo de la piel C + R; calor latente fluyendo de la evaporación del sudor Ersw y de la evaporación de la humedad difusa a través de la piel Edif ; calor sensible a través de la respiración Cres ; y calor latente debido a la evaporación de la humedad durante la respiración Eres. El calor sensible fluye a través de la piel, tal vez en una combinación compleja de conducción, convección, y radiación para una persona vestida, sin embargo, esto equivale a la suma de la transferencia de calor por convección C y radiación R al exterior de la superficie de la ropa (o de la piel expuesta). 

Las perdidas de calor sensible y latente de la piel son típicamente expresadas, en términos de factores ambientales, la temperatura de la piel Tsk , y de la humedad de la piel w. Las expresiones también incorporan factores que contabilizan el aislamiento térmico y la permeabilidad a la humedad de la ropa. 

Las variables independientes ambientales pueden ser resumidas como: temperatura del aire Ta, temperatura media radiante Tr, velocidad relativa del aire v, y presión del vapor de agua ambiente pa. 

La relación de almacenamiento de calor en el cuerpo equivale a la relación de incremento de energía interna. La relación de almacenamiento puede ser escrita separadamente para cada compartimiento (caso), en términos de capacidad térmica y relación de tiempo de cambio de temperatura en cada compartimiento:

Calor disipado por conducción. 

Como se observa en las tablas anteriores, los valores respectivos de k para el tejido graso corporal y para la piel humana, son los relacionados con el tema de interés, por otro lado existe la necesidad del calculo del área de la piel humana, por lo que se hará uso de la ecuación mencionada en el inciso anterior; [17,18] DuBois(1916)

La tabla que a continuación se presenta (2.11), fue construida con datos de peso normal de acuerdo a la estatura, así mismo considerando un sobrepeso (obesidad) de 10 y 20%, a partir de la ecuación de DuBois

Por otro lado, es necesario para calcular la difusividad térmica

Contar con valores de densidad de la piel, en este caso se utilizará, como sustituto de esos valores en la piel humana, los valores que se tomaron de la piel de cerdo, considerando piel delgada, mediana y obesa, con sus distintos grosores característicos. 

La siguiente tabla (2.12), corresponde al peso específico de la piel de cerdo, considerándose una área de piel de 0.01 cm2 , considerando tres capas diferentes de grosor, correspondiendo a la homologación de piel en una persona esbelta, normal y obesa.

Calor disipado por convección y radiación. 

Considerando que el intercambio de calor que existe entre el cuerpo humano y el medio ambiente, se manifiesta en dos ocasiones al mismo tiempo; en la respiración y en el entorno inmediato de la piel con el medio ambiente, entonces el proceso de intercambio de calor con el medio será mixto, ya que debe efectuarse por convección y radiación, por lo tanto la carga de calor total se calculará teniendo en cuenta que hay una masa de humedad en cada caso, como es el sudor de la piel y por otro lado la cantidad de humedad que pudiera tener el aire respirado, afectando ambas masas al fenómeno mixto de intercambio de calor, por lo tanto, la carga total por respiración y por intercambio de calor entre la piel y su entorno, sería igual a la suma de los calores sensibles y latentes debido a la respiración y por intercambio de calor entre la piel y su entorno inmediato.

Cálculo de pérdidas calor sensible de la piel; A continuación se plantearan las ecuaciones empíricas que manifiestan la termo fisiología del intercambio de calor en el entorno de la piel, para el cálculo del calor sensible, tomando en cuenta que se presentan al mismo tiempo los fenómenos de convección C y radiación R

Como los coeficientes hc y hr son evaluados en una superficie de piel con ropa, se puede tener h representativa de ambas así como una T0, para que las ecuaciones 2.26 y 2.27 puedan representar una ecuación total de calor sensible como la siguiente.

Donde:

Para el calculo del calor latente, se considera que existe una evaporación de humedad en la superficie de la piel, por esa razón se le puede denominar como perdidas de calor por evaporación en la superficie de la piel, estas perdidas Esk, dependen de la diferencia entre la presión de vapor de agua en la piel y la del medio ambiente, y la cantidad de humedad en la piel

Ahora solo es necesario plantear el calculo de calor perdido por la respiración, el cual obviamente es dividido en dos partes para su planteamiento matemático: en calor sensible y latente, en este caso por convección, y a la vez, aun que el fenómeno de evaporación se vale del fenómeno de convección para su explicación, también se comentará matemáticamente por separado como fenómeno de intercambio de calor (evaporación). Una significativa cantidad de calor puede ser asociada con la respiración, por que el aire es respirado en condiciones ambientes normales y exhalado cercanamente a la temperatura de saturación, solo ligeramente más frió que la temperatura de la fuente tcr. Por lo tanto las pérdidas de calor sensible Cres y calor latente Eres en la respiración son:

Para la simplificación de las ecuaciones 2.30 y 2.31 nos valdremos de aproximaciones y relaciones experimentales, para la estimación de los valores de los parámetros utilizados. Bajo circunstancias normales la relación de ventilación pulmonar es principalmente una función de la relación metabólica (Fanger 1970):

Donde:

El seguimiento de las ecuaciones empíricas desarrolladas por Fanger (1970), pueden ser usadas estimando que el aire de la respiración es cercanamente saturado y de temperatura cercana a la del cuerpo cuando es exhalado:

La relación de humedad del aire deberá ser expresada en términos de total o presiones barométricas pt y presión parcial de vapor ambiente pa:

Dos aproximaciones son comúnmente utilizadas para la simplificación de las ecuaciones 2.30 y 2.31. La primera, debido a que las pérdida de calor en la respiración seca es relativamente pequeña, comparada a otros términos en el balance de calor, un método para el calculo de tex , es determinado por el cálculo de la ecuación 2.33, evaluándola en condiciones estándar a 20 o C, 50% de humedad relativa y al nivel del mar. La segunda, nada de lo que hay en la ecuación 2.34, es en lo más mínimo dependencia de la temperatura ambiente del aire, en el segundo termino de la ecuación 2.30 y el denominador de la ecuación 2.31, son evaluados en condiciones estándar. Utilizando esa aproximaciones, y los valores hfg y cpa en condiciones estándar, La ecuaciones 2.30 y 2.31 pueden ser combinadas y escritas de la siguiente manera :

Donde pa es expresada en kPa y ta en o C. 

Con el planteamiento final de la ecuación 2.37 se completan todas las posibles perdidas de calor del cuerpo humano, las cuales fueron planteadas en el tema de balance térmico del cuerpo humano.

Carga térmica total. 

Para determinar la cargas térmica o pérdida de calor del organismo humano, consideraremos solo las que intervienen para el diseño del equipo de criocauterización, por tal motivo es necesario retomar la información del capítulo I, puesto que en el se obtiene la información del las necesidades de congelación de la piel, mucosa ó zona ocular, pero antes que nada también se necesita saber el calor total que, pudiera disiparse al medio ambiente, principalmente por la piel, es por eso que regresaremos nuevamente al problema del corredor en el laboratorio de la universidad de Iowa, en este problema se planteó las siguientes condiciones; cualesquiera de sus órganos, desarrollará un trabajo durante la actividad de correr en un plano horizontal, y lo hará con una eficiencia del 22% al 25%, al comienzo del problema se utilizó la siguiente ecuación

por otro lado al utilizar los valores de la tabla 2.4 (anexo II), se estableció un porcentaje de consumo de energía por órgano, de acuerdo a las proporciones de oxigeno consumido por actividad, sustituyendo los valores como sigue

Después con la aplicación de la ecuación de eficiencia se obtuvo la energía que debería aportar los energéticos para tal actividad

La diferencia entre la cantidad de trabajo realizado y la energía del sistema, nos reflejaría la energía que se disipa al medio en forma de calor, pudiendo ser el reflejo de las pérdidas de energía

la cantidad obtenida representa las pérdidas en forma de calor, mismas que se disiparán al medio ambiente a través de la piel y la respiración. 

El motivo por el cual no se intentará conocer las pérdidas de calor entre la piel y el exterior es debido a que el diseño del criocauterizador o equipo de criocirugía, debe ser tal, que congele por contacto directo a la porción de piel a tratar, sin que exista otro medio de transmisión, el calor estacionado por la piel vestida es un tema de interés solamente para el confort. 

Lo anterior es tomado como referencia y aplicando la primera ley de la termodinámica, los 1099.1 J/s primero atraviesan los tejidos internos por conducción, y por otro lado, parte de ese calor se disipará en el proceso de respiración, ya que la sangre transportaría parte de ese calor al exterior a través de la respiración por lo tanto, la ecuación 2.26 se expresará de la siguiente manera.

Iniciando este cálculo con la ecuación 2.22 para cuantificar de calor acumulado en el interior del cuerpo, en la cual se considera toda la masa del cuerpo y el peso de una persona normal de 70 kg, cuya piel de acuerdo al peso de la persona normal, corresponde a 1.8 m2 , de acuerdo a la tabla 2.11, con el valor del Cpb= 3.49 kJ/(kg K) obtenido de la tabla 2.8

Ahora analicemos el caso de una mujer de 50 kg que caminando aumenta su velocidad metabólica a 115 W/m2 (tabla 2.14), pero en su disipación de calor es 95 W/m2 (tabla 2.14). ¿Cuál será el incremento de temperatura en una hora?.

Sí se utiliza la misma ecuación 2.22, quedaría de la siguiente manera

Nótese que a medida que las condiciones críticas se transforman en normales, el valor de Scr tiende a disminuir, veamos ahora el nuevo valor del mismo

El valor decrece. Suponiéndose que en las condiciones de descanso el diferencial de temperatura será mínimo entonces el valor de Scr tenderá a cero, es por eso que el valor que se considerará, será el primero = 56.71 W/mE2 . 

Procediendo con el cálculo ahora se calculará las pérdidas de calor debidas a la respiración, utilizando las ecuaciones desde la 2.30 a la 2.37, comenzando por el calor que se transfiere a la masa de aire ambiente respirado en el interior de la cavidad pulmonar con la ecuación 2.30:

pero la relación de masa de aire respirado está dado por la ecuación 2.32 como sigue:

para calcular la temperatura del aire exhalado se usará la ecuación 2.33, quedando como sigue

Ahora se procederá al cálculo de la pérdida de calor debida también a la respiración, pero ahora con respecto a la evaporación de agua que se introduce al interior de los pulmones, debido a la relación de humedad del aire exhalado, kg (de vapor de agua) / kg (de aire seco) con la ecuación 2.31:

Para el cálculo de la relación de humedad del aire exhalado, kg (de vapor de agua) / kg (de aire seco) Wex, utilizaremos la ecuación 2.34, ya conocidos los valores de Wa y de ta

como en esta ecuación los valores no dependen de sus unidades, como ya se comentó anteriormente, solo se procede a sustituir los valores de Wa y ta, para obtener Wex, quedando el valor siguiente:

Por lo tanto se procede a obtener el valor final de las perdidas de calor solo a través de la piel, aunque existe una fuerte disipación de calor desde la piel hacia el medio ambiente, sobre todo por el sudor en condiciones de intenso trabajo del cuerpo humano. 

No es de interés para el diseño de nuestro equipo de criocirugía, ya que el área de intercambio de calor es directamente aplicada entre la punta de metal del críopobo, y la piel (fenómeno de conducción únicamente), quedando finalmente:

Nótese que los valores de (Cres + Eres + Scr), están expresados en función del área de DuBois, es decir tienen el cociente de 1.8 m2, para poder sumarse con los valores obtenidos del trabajo W y de q, de la ecuación 2.1, se deben multiplicar por 1.8, quedando de la siguiente manera

sustituyendo este valor en la ecuación 2.39

M = 1099.1 J/s = 120.78 J/s 

M = 1099.1 J/s – 120.78 J/s = 969.32 J/s

Este valor finalmente sería una pérdida de calor a través de la piel, por lo tanto ahora sí se vería afectado por el cociente del área de DuBois, denominándosele: Típica Generación Metabólica de Calor, ésta, como ya se explico anteriormente está en función de un área estándar de 1.8 m2 , por lo tanto el valor de M quedaría expresado de la forma:

este valor, coincide muy cercanamente al valor que aparece en la tabla 2.4 (ver anexo II), con las condiciones más críticas, y por ende sería el valor que se debe tomar en cuenta para el diseño del equipo de criocirugía:, existen otras formas de llegar a este resultado, recordando que también se podrían tomar los valores de las tablas anteriores, como lo es la tabla de la relación de consumo de oxigeno por tipo de actividad, de acuerdo al órgano humano.

BIBLIOGRAFÍA 

1. L. Beltrán D., comunicación personal, (2001,2002). 

2. Dr. Héctor Urías Reyna, Atlas de Criocirugía, Edición del Centro Nacional de Cancerología en colaboración con El Sector Salud, México, 250, (1993). 

3. Laqua, H., and Machemer, R., Repair and adhesion mechanims of the cryoth lesion in the experimental retinal detachmen. Am. J. Ophthalmol. 81:833, 1976. 

4. Steinmetz, C. G. III, Reaction of the sclera to cryosurgery. Int. Ophthalmol. Clin. 7:395,1967. 

5. Jaime Berumen Campos, INVEST. HOY IPN, 1, 92 , Año 2000, 18 a la 25. 

6. Octavio Plaisant Zendejas, INVESTIGACIÓN HOY IPN,1, No. 92, Año 2000, 12 a la 17. 

7. Casas L., S.C. Galvan, R.M. Ordóñez, N López, M Guido y J. Berumen, Intern., Journal of Cancer, (1999). En prensa. 

8. Tur-E, Brenner-S, Treatment of Kaposi's sarcoma, Editorial Review-Tutorial Dermatol, United-States, 132(3): 327-31, (1996 Mar). 

9. Mallon-E; Dawber-R, Dermatol Surg, 23(6 Jun), 1997, 499-500. 

10. Zabriskie, Nordlund-JJ, Nerad-JA, Ophthal-Plast-Reconstr-Surg.,12(4 Dec), 1996, 296-8. 

11. Alan H. Cromer, Física Para las Ciencias de la Vida, Editorial Reverté, S. A., Barcelona Esp., 45:290, (1998). 

12. Lehninger, Bioquímica, “Rutas Metabólicas y Transferencia de Energía”, Lehninger, (Editorial Omega, España), 371:392, (1995). 

13. Lehninger, Bioquímica, “ Principios de Biogenética del ATP”, Lehninger, (Editorial Omega, España), 397:426, (1995). 

14. Lehninger, Bioquímica, “ Bioquímica del Músculo y de los Sistemas Motiles”, Lehninger, (Editorial Omega, España), 430:460, (1995). 

15. Masternon, Slowinski, Stanitski, Química General Superior, “Termoquímica”, Stanitski, (Ed. Mc Graw Hill, México), 45:55,(1998). 

16. Yunus A. Cengel, Michael A. Boles, Termodinámica, “ Aspectos Termodinámicos de sistemas biológicos”, Cengel, Boles, (Ed. Mc Graw Hill, México), 141:147, (1996). 

17. ASHRAE, Fundamentals Handbook, “THERMAL CONFORT”, ASHRAE, (Edition ASHRAE, United States), 8.1:8.10, (1997). 

18. ASHRAE, Fundamentals Handbook, “Thermophysical Properties of Refrigerants”, ASHRAE, (Edition ASHRAE, Unites Estates), 9.1:9.83, (1997). 

19. Yunus A. Cengel, Michael A. Boles, Termodinámica, “ Ciclos de Refrigeración”, Cengel, Boles, (Ed. Mc Graw Hill, México), 583:614, (1996). 

20. Yunus A. Cengel, Michael A. Boles, Termodinámica, “ Relaciones de propiedades termodinámicas”, Cengel, Boles, (Ed. Mc Graw Hill, México), 629:653, (1996). 

21. Russell G. Keanini and Robert J. Schweikert, Int. conun H. Trnsf. Mass, 26, 1, (1996) 1:12. 

22. J. C. Bischof, J. Bastacky, and, Journal. Biom. Engineering,114,467(1992). 23. Robert J. Schweikert and B. Rubinsky, J. of Heat Transfer, 114, 796 (1992). 

24. Y. Rabin, and A. Shitzer, Transactions of the ASME, 120, 32 (1998). 

25. L. W. Hunter, and J. R. Kuttler, Journal of Heat Transfer, 111,239 (1989). 

26. Gutiérrez A. J., “Efecs. de la sust. de refrts. hal. por los refrtes. hidrofs”,(Tesis SEPI – ESIME – IPN 1995). 

27. Gutiérrez A. J., “Est. t. exp. del uso de la e. en sist. de ref. con los refrtes. de sust..”,(Tesis SEPI – ESIME – IPN 2002).