ANTECEDENTES Y FUTURO DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

Los alumnos de mecánica de fluidos me preguntan a menudo por qué esta disciplina resulta tan compleja. Francamente, suelo responderles que la culpa no es rrúa (aunque en parte pueda serlo) sino de ellos (me refiero a los fluidos, por supuesto). Técnicamente, decimos que un fluido tiene infinitos grados de libertad; es decir, puede moverse sin limitaciones inherentes a su naturaleza. En lenguaje más coloquial diríamos que "un fluido hace lo que le da la gana". Un malabarista es capaz de mantener en equilibrio sobre la punta de su barbilla varios elementos sólidos colocadas unos sobre otros, al tiempo que hace rotar algunos más alrededor de su cuerpo. Sin embargo, sería incapaz de mantener sobre la palma abierta de su mano la cantidad de agua contenida en un dedal.

Fijémonos en un ejemplo algo más sofisticado. El aire que atraviesa el motor de un avión se desplaza, rota, deforma, expande, comprime, reacciona químicamente con el queroseno inyectado en la cámara de combustión, e incluso se condensa (el vapor de agua) dando lugar a esa estela blanca que todos podemos apreciar desde el suelo. Sin embargo, un cuerpo sólido esencialmente se traslada y rota como un todo.

La inmensa diversidad de fenómenos protagonizados por los fluidos explica que, incluso hoy en día, cuando parece que somos capaces de explorar, por ejemplo, los constituyentes más básicos de la materia, la dinámica de fluidos sea una disciplina inacabada, con cuestiones fundamentales que no han encontrado aún una respuesta satisfactoria.

La primera formulación de una ley fluido-mecánica cuantitativa es debida a Arquímedes (287-212 a.C.), quien introdujo el teorema de la flotabilidad y lo aplicó a cuerpos sumergidos. Por cierto y en contra de la creencia generalizada, la famosa expresión "Eureka" ("lo encontré") pronunciada por Arquímedes mientras salía de la bañera y corría desnudo por las calles de Siracusa, nada tiene que ver con el descubrimiento de su principio; pero ésa es otra historia.

Leonardo da Vinci (1_452-1519), extraordinario experimentalista, propuso una ecuación de continuidad para flujos unidimensionales. En sus notas nos dejó descripciones muy reales sobre chorros, formación de torbellinos, olas, resaltos hidráulicos, etc.

Como otros campos de la física, la mecánica de fluidos recibió un impulso definitivo gracias a la fundamental contribución de Isaac Newton (1642-1727). Newton postuló las leyes generales del movimiento y la relación lineal de resistencia viscosa para los fluidos newtonianos (la mayoría de los líquidos y los gases).

Es también obligado resaltar la contribución a la mecánica de fluidos de grandes matemáticos del siglo XVIII, entre los que podemos destacar a Daniel BernoLtlli (1700- 1782), Euler (1707-1783), D'Alambert (1717-1783) o Lagrange (1763-1813). A partir de los resultados de Euler, D'Alambert dedujo su famosa paradoja: un cuerpo que se mueve en un baño fluido poco viscoso experimenta una resistencia al avance nula. Esta afirmación contradice la más elemental experiencia fluido-dinámica. Implicaría que la corriente del río no nos arrastraría cuando nos bañarnos en él; que un viento huracanado no sería más molesto que una leve brisa marina; o que los barcos y aviones no consumirían energía cuando se desplazan de un punto a otro.

Naturalmente, D 'Alambert fue el primero de los desconcertados por este resultado. Él mismo llego a afirmar: "Creo que la teoría, aunque desarrollada con el máximo rigor, predice en algunos casos resistencia estrictamente nula, una paradoja singular que dejo para que los futuros matemáticos esclarezcan". Sin embargo, nadie en la época pudo resolverlo, a pesar de la indudable talla científica de ilustres personajes corno Euler, Laplace, Cauchy o Poisson. De esta forma, la mecánica de fluidos quedó desacreditada ante los ingenieros, lo que condujo a un divorcio desafortunado entre aquéllos que trabajaban en el campo de la hidráulica empírica y los c¡ue lo hacían en la mecánica de fluidos teórica. En palabras de un premio Nobel de la época, "los primeros observan fenómenos que no pueden explicar, mientras que los segundos explican fenómenos que no pueden observar".

Son muchos los experimentalistas que trabajaron en una gran variedad de problemas hidráulicos. Paralelamente, Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903) obtuvieron las ecuaciones fundamentales de la dinámica de fluidos añadiendo a las expresiones de Euler los términos correspondientes a la viscosidad. De esta forma se estableció el lenguaje universal de la mecánica de fluidos. En principio, cualquier proceso fluido-dinámico puede ser analizado en términos de estas ecuaciones considerando las leyes constitutivas correspondientes. No obstante, y debido a su considerable dificultad matemática, fueron relegadas durante gran parte del siglo XX. En ese periodo de tiempo e incluso hoy en día, la mecánica de fluidos ha sido entendida como "el arte de extraer información de las ecuaciones de Navier-Stokes sin llegar a resolverlas".

Las ecuaciones de Navier-Stokes siguen despertando un gran interés desde un pw1to de vista puramente matemático. Quizás sorprendentemente, los matemáticos no han probado todavía que, dadas unas condiciones de contorno e iniciales cualesquiera, existe siempre una solución (suave) de las ecuaciones de Navier-Stokes. El Instituto de Matemáticas Clay ha incluido esta cuestión en la lista de los siete problemas matemáticos del milenio, y ha ofrecido un millón de dólares a quien lo resuelva. 

A finales del siglo XIX, Reynolds (1842-1912) realizó el primer estudio sistemático de la turbulencia, estableciendo un criterio de transición entre los regímenes laminar y turbulento. 

Si tuviéramos que elegir W1 momento clave en el desarrollo de la mecánica de fluidos, éste sería el Tercer Congreso Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en Heidelberg (Alemania) en 1904. Allí, un profesor de 29 años llamado Prandtl (1875-1953) presentó su trabajo titulado ''Acerca del movimiento de Jos fluidos con muy baja viscosidad". Su presentación duró sólo diez minutos, el tiempo necesario para describir el concepto de "la capa límite viscosa" que revolucionaría completamente la mecánica de fluidos. El posterior artículo, limitado por las normas del congreso a ocho páginas, fue publicado en 1905, el mismo año en el que Albert Einstein dio a conocer su famosa Teoría de la Relatividad Especial. Con la contribución de Prandtl se cerró el cisma abierto 150 años atrás entre experimentalistas y teóricos. 

Para muchos, el concepto de la capa límite fue merecedor del Premio Nobel de Física, pero el Comité de La Real Academia de las Ciencias de Suecia se resistió a reconocer un avance en mecánica clásica en unos años marcados por una incipiente mecánica cuántica. Prandtl se tuvo que conformar con dar su nombre a un cráter del lado oscuro de la Luna. En la primera mitad del siglo XX, los ilustres alumnos de Prandtl (Schlichting, von Kármán, Blasius, etc.) fueron los encargados de difundir y desarrollar sus ideas, un proceso que en absoluto fue rápido. De esta forma, se sentaron las bases de la dinámica de fluidos moderna.

Existen, sin embargo, aspectos fundamentales de esta disciplina que aún no han sido convenientemente aclarados. Entre ellos, mención especial merece la turbulencia.

La turbulencia es y será, al menos en un futuro inmediato, el problema central de la dinámica de fluidos, algo que el ilustre científico Horace Lamb (1849-1934) proféticamente predijo: "Soy un hombre viejo ahora, y cuando muera y vaya al cielo hay dos asuntos sobre los que espero se me aporte luz. Uno es la electrodinámica cuántica, y el otro es el movimiento turbulento de los fluidos. Sobre el primero soy bastante optimista." Efectivamente, debemos reconocer con humildad que todavía hoy intentamos, sin conseguirlo, describir los flujos turbulentos más elementales que podamos imaginar; por ejemplo, el movimiento del agua en una simple tubería. La turbulencia es un boquete inmenso en el cuerpo de conocimiento constituido por la dinámica de fluidos, porque la mayoría de los flujos de interés son, desgraciadamente, turbulentos.

Al igual que otras muchas disciplinas, la mecánica de fluidos ha encontrado en los computadores los aliados esenciales para progresar. En un ordenador, la resolución de las ecuaciones fluido-dinámicas se reduce a toneladas ele sumas y restas que, una vez calculadas, proporcionan una solución numérica aproximada. Es importante destacar que la mayoría de los modelos utilizados en las simulaciones numéricas fueron desarrollados a finales de los ochenta y principio de los noventa. No ha habido un avance significativo en este terreno durante los últimos veinte años. Lo que ciertamente ha crecido es la potencia de cálculo a nuestra disposición. Un buen ordenador portátil actual tiene una capacidad comparable a la ele un supercomputador de los noventa. También en el campo de la supercomputación, China ha adelantado a Estados Unidos. El supercomputador asiático "Vía Láctea" es el más rápido del mundo, y equivale a un millón de PCs de escritorio trabajando en paralelo. Ubicado en el conventual de San Francisco en Trujillo (al menos en el momento de escribir esta lección), "Lusitania" es uno de los supercomputadores con más memoria compartida de Europa.