DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA BERNOULLI  

Como se mencionó anteriormente, por sencillez se utiliza la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente (Ecuación 3.1) que se presenta nuevamente.

También se mencionó que para nuestro caso la energía es la capacidad de los cuerpos para realizar un trabajo.

Energía de posición

La expresión “energía de posición” se ha usado en hidráulica en sustitución de la frase “energía potencial” de uso común en la física. El agua adquiere este tipo de energía en virtud de estar a una cierta altura ya que puede caer y al hacerlo puede realizar un trabajo. También se debe mencionar que la energía potencial que adquiere un cuerpo al tener cierta altura es energía potencial gravitacional, dado que la fuerza usada para subirla a esa cierta altura “venció” a la gravedad. El desarrollo se presenta en la Tabla 4.3.

Energía cinética o de velocidad 

La energía cinética es aquella capacidad que tiene la materia para producir un trabajo en virtud de su movimiento, por lo tanto todo cuerpo en movimiento tiene energía cinética. Por ejemplo, una persona cuando camina o corre, un avión en pleno vuelo o al momento de adquirir velocidad para su despegue, una corriente de agua, un disco que gira, la rueda de la fortuna, un pájaro al volar, una canica al rodar por el suelo, una manzana que cae de un árbol y, en fin, todo aquello que está en movimiento tiene energía cinética. 

Seguramente se habrá observado cómo unos cuerpos tienen movimiento de traslación y otros de rotación, o una combinación de ambos. Se dice que un cuerpo presenta un movimiento de traslación cuando todas sus partes siguen una dirección constante, por ejemplo un avión en vuelo, o una piedra cayendo al suelo desde la cima de un precipicio; en estos casos, la energía cinética tiene otro adjetivo: energía cinética de traslación. 

Un cuerpo tiene movimiento de rotación cuando lo lleva a cabo alrededor de una recta llamada eje de rotación, cuyos puntos permanecen inmóviles, por ejemplo una rueda de la fortuna, un disco compacto, un engrane o una polea fija. Hay cuerpos con movimiento de traslación y rotación, tal es el caso de la Tierra y también el de un yoyo. Es claro que la energía a la que se hace referencia en este caso, es la energía cinética de traslación. 

Considérese el importante postulado siguiente: la energía cinética de traslación (Ect) es igual al trabajo realizado para llevar un cuerpo desde el reposo hasta una cierta velocidad (o desde una cierta velocidad hasta una mayor o menor). Con esto en mente se puede llegar a la ecuación de la energía cinética de traslación como se presenta a continuación.

Energía de presión 

Una porción de agua escurriendo por un conducto tiene agua adelante y agua atrás; aunque parece redundante, este hecho es fundamental porque se tiene transmisión de presión del agua de antes y transmisión de presión hacia el agua de adelante sin importar que el agua esté en movimiento; simplemente se aplica la parte del principio de Pascal en la que se dice que la presión se transmite en todas direcciones y esa presurización se transmite a todo el conducto. Ya se habrá notado que se acostumbra nombrar a la energía en función del tipo de fuerza que genera el trabajo. En este caso la fuerza viene de la presión del agua, por lo que a la energía se le conoce como energía de presión. El agua está escurriendo y lo que la hace avanzar es la fuerza relacionada con la presión que está “detrás” de ella. Se puede explicar sin incurrir en errores, y a pesar de ser una abstracción, que la porción de agua es empujado por un émbolo, que a su vez es empujado por la fuerza. Para continuar refiérase a la Tabla 4.5. E

No se tendrá problema para indicar como se puede calcular la energía total, simplemente se deberán sumar las energías de posición, cinética de traslación y de presión, dado que las tres energías están presentes en un escurrimiento presurizado. Es decir, se deberán sumar las ecuaciones(4.5), (4.6) y (4.7), y a tal sumatoria se le suele llamar, naturalmente, Energía Total (ET):

Si se quiere aplicar directamente la ecuación, se tendrá problema para saber para qué masa o para qué volumen se harán los cálculos, para simplificar se puede dividir todo entre el peso (w) mismo que se puede expresar como la masa por la gravedad (mg), por lo que la energía total queda expresada por unidad de peso.

Dado que no importan los valores que adquieran cada una de las energías del segundo miembro, invariablemente la sumatoria será igual; es decir que la sumatoria de todas las energías en cada sección del escurrimiento presurizado será la misma energía total, por unidad de peso.

De esta manera, se ha llegado a la ecuación de la energía o de Bernoulli.