DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA 

En la ingeniería hidráulica, la ecuación más utilizada para fines de diseño de obras hidráulica en las que se involucra la presión hidrostática es la denominada “ecuación fundamental de la hidrostática”. En la deducción usada en los cursos de hidráulica se parte del análisis de fuerzas en un elemento infinitesimal de fluido en el que se estima la variación de la presión en direcciones alineadas con un eje cartesiano espacial. Se consideran todas las fuerzas de cuerpo a las que está sometido el elemento y al considerar que está en equilibrio, la suma de dichas fuerzas debe ser cero. Con ello se llega a las conocidas ecuaciones estáticas de Euler. Después se considera que la única fuerza de cuerpo es la gravedad y con ello se llega a una ecuación diferencial donde la variación de la presión en la dirección vertical es igual al peso específico. Después se integra y se llega a la ley de Pascal, finalmente la ley de Pascal se aplica a un cuerpo de agua con su superficie a presión atmosférica, misma que convencionalmente se asigna como cero, para llegar a la mencionada ecuación fundamental de la hidrostática.

Como se aprecia, el camino es difícil y se torna mucho más complicado cuando la deducción se presenta a alumnos de recién ingreso a la carrera. Afortunadamente se cuenta con otra deducción mucho más sencilla (Kay, 2007) y que lleva a la misma ecuación. Esta deducción se presenta en la Tabla 4.1.

La Ecuación 4.1 se usa, en ingeniería, para calcular la presión en cuerpos sumergidos en el agua, en las paredes o en el fondo. Por ejemplo, en el fondo de una presa o para calcular la fuerza total que debe soportar un muro de un tanque para agua, así como muchos ejemplos más. Las unidades pueden ser newtons sobre metro cuadrado.