LA ESTRUCTURA COGNITIVA DE LA ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 

Varios aspectos no se han contemplado en las clases de la materia de hidráulica, ni en los libros de relacionados con el tema; tales aspectos son los siguientes. 

a) Se ha llamado “Ecuación de Cantidad de Movimiento” a una ecuación que no es tal. 

b) No se explica conceptualmente la cantidad de movimiento. 

c) No se hace énfasis en que la cantidad de movimiento solo es importante, para este caso, cuando se considera su variación. 

d) No se ha manejado el concepto de Impulso, que es más claro para la deducción. 

e) No se hace distinción entre la aplicación del concepto de cantidad de movimiento en los sólidos –que resulta muy intuitivo- y su aplicación en los fluidos, que no es intuitivo. 

En consecuencia, se propone (como en los casos anteriores) el manejo de la estructura cognitiva (Figura 3.13) para la cantidad de movimiento e identificar los conceptos previos. 

Primeramente se debe mencionar que la ecuación de cantidad de movimiento se calcula multiplicando la masa de un cuerpo por la velocidad a la que avanza, por lo que sus unidades son masa por longitud entre tiempo; en el Sistema Internacional sus unidades son k.m/s. Como puede observarse en la Figura 3.13 la llamada “ecuación de cantidad de movimiento”, tiene unidades de fuerza. Así que claramente no es la ecuación de cantidad de movimiento. Así que dicha ecuación debería llamarse de otra manera, tal vez “ecuación de la fuerza” ya que en la ingeniería hidráulica se utiliza cuando se quiere conocer algo sobre las fuerzas que ejerce el agua sobre superficies en virtud de su movimiento. Por ejemplo la fuerza sobre el atraque en una bifurcación. Sin embargo, se le seguirá llamando ecuación de la cantidad de movimiento, dado su uso generalizado.

Los siguientes conceptos no se explican en este apartado, puesto que ya se han explicado en las otras ecuaciones: Fuerza, Tiempo, gasto, volumen y velocidad.

Cantidad de Movimiento (en los sólidos) 

Los cuerpos que se mueven e impactan con algo producen mayor efecto de choque en función de que: (a) son muy grandes; (b) van muy rápido y (c) la combinación: son grandes y van muy rápido. Cualquiera puede detener con una mano a una mosca que va a 10 km/hr, inténtese lo mismo con un autobús que viaja a la misma velocidad. Un buque petrolero (que son inmensos, de varios miles de toneladas de peso) detienen sus motores unos 25 km antes de llegar a puerto. La cantidad de movimiento del buque es muy grande, dado que su masa es igualmente muy grande aunque la velocidad sea muy baja. Para que una bala tenga el mismo orden de magnitud de cantidad de movimiento deberá avanzar a miles de metros por segundo. Se deduce fácilmente la importancia de este concepto.

Impulso 

Este concepto no se ha manejado explícitamente en la deducción de la ecuación de cantidad de movimiento. Se considera que para la comprensión conceptual de la cantidad de movimiento es muy conveniente trabajar con este concepto. Se cita textualmente a Hewitt (2007):

Si la cantidad de movimiento de un objeto cambia, entonces pueden cambiar su masa, su velocidad o ambas. Si la masa permanece igual, como es el caso más frecuente, entonces la velocidad cambia y se presenta una aceleración. Pero ¿qué produce esa aceleración? La respuesta es una fuerza. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre un objeto, mayor será el cambio de velocidad y, en consecuencia, mayor será la cantidad de movimiento. Pero hay algo más que importa cuando cambia la cantidad de movimiento: el tiempo, es decir, durante cuánto tiempo actúa la fuerza. Aplica una fuerza durante un tiempo corto a un automóvil parado y producirás un cambio pequeño de su cantidad de movimiento. Aplica la misma fuerza durante largo tiempo y resultará en un mayor cambio de su cantidad de movimiento. Una fuerza sostenida durante un largo tiempo produce más cambio de cantidad de movimiento, que la misma fuerza cuando se aplica durante un breve lapso. Así, para cambiar la cantidad de movimiento de un objeto importan tanto la magnitud de la fuerza como el tiempo durante el cual actúa la fuerza. El producto de la fuerza X el intervalo de tiempo se llama impulso. O bien, en notación compacta:

Podemos expresar todos los términos de esta relación en notación compacta, introduciendo el símbolo delta, Δ (una letra del alfabeto griego que se usa para indicar “cambio de” o “diferencia de”:

El cambio de la cantidad de movimiento y la aplicación del concepto en los líquidos 

Como se indicó, en el material que se ha analizado no se encuentra comentario alguno sobre la diferencia que se tiene en la cantidad de movimiento de un objeto sólido y el mismo concepto en los líquidos. En el citado texto de Hewitt (2007), se presentan varios ejemplos muy prácticos de este tema. Por ejemplo, se analiza un auto al que le corresponde una cierta magnitud de cantidad de movimiento en virtud de su masa y su velocidad y su correspondiente cambio de cantidad de movimiento al detenerse bruscamente chocando con una pared o al detenerse suavemente al chocar con un montón de paja (Figura 3.14); el autor utiliza las figuras para explicar que un cambio de cantidad de movimiento que se realiza en largo tiempo, involucra poca fuerza (el auto chocando con un montón de paja); mientras que un cambio de movimiento realizado en muy corto tiempo involucra grandes fuerzas (el auto chocando con una pared).

Para hablar sobre la forma diferente en que se aplica la cantidad de movimiento a los sólidos y a los líquidos, se utilizará sólo la Figura 3.14a, imaginando que el auto no se detiene. En estas condiciones la cantidad de movimiento cambiará después de pasar por el montón de paja, dado que disminuyó su velocidad. De manera similar se considerará un escurrimiento de agua en un conducto. Se propone un conducto que se estrecha y que el agua avanza en bloques imaginarios como los ilustrados en la Figura 3.15.

En el tiempo t 1 , el bloque de agua se encuentra antes de la contracción en el conducto, escurre con una velocidad V1 y tiene una masa m1 ; en el tiempo t 2 , se encuentra delante de la contracción y adquiere ahora la velocidad V2 , y tiene una masa m2 ; de conformidad con la ecuación de continuidad, las masas de los bloques deben ser iguales (no hay aportes ni extracciones en el conducto) y lo que debe variar es la velocidad, que en este caso sería mayor y consecuentemente la cantidad de movimiento también será mayor. Por cierto, este es el efecto en un chiflón, el agua sale más rápido, o más correctamente, con mayor más cantidad de movimiento por la contracción del conducto a la salida del mismo.